利用蒙特卡罗模拟

Python 中的蒙特卡洛模拟

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

广泛适用性

蒙特卡罗模拟应用于：

金融与商业
工程
物理科学

股价预测

显示随时间变化的模拟股价图

¹ https://marketxls.com/monte-carlo-simulation-excel

风险管理

显示 VaR 置信区间的图

¹ https://www.investopedia.com/articles/04/092904.asp https://corporatefinanceinstitute.com/course/modeling-risk-monte-carlo-simulation/

结合位点识别

蛋白质结合位点图示

¹ https://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2020/ra/d0ra01127d

工程中的可靠性分析

显示安全与失效域的图表

¹ www.researchgate.net/publication/228814883_Probabilistic_Transformation_Method_in_Reliability_Analysis

蒙特卡罗模拟的优势

考虑各输入的取值范围
不仅展示可能结果，还给出其概率
便于可视化所有可能结果范围
可检验不同情境下会发生什么

用蒙特卡罗模拟进行优化

有偏骰子的袋子

从两个袋子中各掷一个骰子，每个袋子含三个有偏骰：

bag1 = [[1, 2, 3, 6, 6, 6], [1, 2, 3, 4, 4, 6], [1, 2, 3, 3, 3, 5]]
bag2 = [[2, 2, 3, 4, 5, 6], [3, 3, 3, 4, 4, 5], [1, 1, 2, 4, 5, 5]]

模拟：

随机各取一枚骰子并同时掷出
点数之和为 8 记为成功，否则为失败
计算每种唯一骰子组合的成功概率

有偏骰子模拟

def roll_biased_dice(n):
    results = {}

    for i in range(n):
        bag_index1 = random.randint(0, 2)
        die_index1 = random.randint(0, 5)
        bag_index2 = random.randint(0, 2)
        die_index2 = random.randint(0, 5)

        point1 = bag1[bag_index1][die_index1]
        point2 = bag2[bag_index2][die_index2]

        key = "%s_%s" % (point1, point2)

        if point1 + point2 == 8: 
            if key not in results:
                results[key] = 1
            else:
                results[key] += 1

有偏骰子结果

dice1_dice2	probability_of_success
6_2	5.54
3_5	2.67
2_6	1.45
4_4	4

有偏骰子结果

bag1 = [[1, 2, 3, 6, 6, 6], [1, 2, 3, 4, 4, 6], [1, 2, 3, 3, 3, 5]]
bag2 = [[2, 2, 3, 4, 5, 6], [3, 3, 3, 4, 4, 5], [1, 1, 2, 4, 5, 5]]

1 万次试验的模拟结果：显示骰子组合成功概率的柱状图

有偏骰子结果

bag1 = [[2, 2, 3, 4, 6, 6], [1, 2, 2, 4, 6, 6], [1, 2, 3, 3, 3, 3]]
bag2 = [[1, 2, 3, 4, 5, 6], [1, 3, 3, 4, 4, 6], [2, 2, 2, 3, 5, 5]]

1 万次试验的模拟结果：显示骰子组合成功概率的柱状图

蒙特卡罗模拟的局限

模型输出取决于输入质量
极端事件的概率常被低估

Vamos praticar!

Python 中的蒙特卡洛模拟