生成多元随机变量

Python 中的蒙特卡洛模拟

Izzy Weber

Curriculum Manager, DataCamp

从多元分布采样

多项分布

各变量分别服从二项分布
各变量的概率之和为 1

示例：模拟偏置硬币投掷结果

scipy.stats.multinomial.rvs()

从多元分布采样

多元正态分布

各变量分别服从正态分布
变量可相关也可不相关

示例：模拟价格与需求

scipy.stats.multivariate_normal.rvs()

从多项分布采样

模拟：.rvs(n, p, size)

$n$：50
$p$：[0.2, 0.8]
size：500

results = st.multinomial.rvs(50,
    [0.2, 0.8], size=500)


df_results=pd.DataFrame(
    {"Head":results[:, 0],
     "Tail":results[:, 1]})
sns.pairplot(df_results)

偏置硬币采样的配对图

从多元正态分布采样

模拟：.rvs(mean, size)

mean：[2, 6]
size：500

results=st.multivariate_normal.rvs(
    mean=[2, 6], size=500)


df_results=pd.DataFrame(
    {"Price":results[:, 0],
     "Demand":results[:, 1]})
sns.pairplot(df_results)

价格与需求采样结果的配对图

协方差矩阵

表示各变量的方差与协方差
以两个随机变量 $x$ 与 $y$ 定义：

协方差矩阵结构

示例：

df_historical.cov()

|        | Price     | Demand   |
|--------|-----------|----------|
| Price  | 0.920545  | -0.85578 |
| Demand | -0.855780 | 0.98417  |

按给定协方差采样多元正态

模拟：.rvs(mean, size)

mean：[2, 6]
size：500
cov：np.array([[1, -0.9], [-0.9, 1]])

cov_mat = np.array([[1,-0.9], [-0.9,1]])
results = st.multivariate_normal.rvs(
    mean=[2,6], size=500, cov=cov_mat)


df_results = pd.DataFrame(
    {"Price":results[:,0],
     "Demand":results[:,1]})
sns.pairplot(df_results)

结果的配对图

Passons à la pratique !

Python 中的蒙特卡洛模拟