收益分布的非正态性

R 中的投资组合分析入门

Kris Boudt

Professor, Free University Brussels & Amsterdam

波动率描述"常规"风险

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收益的非正态性

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收益的非正态性

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收益的非正态性

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组合收益的半标准差

  • 组合收益的标准差：

    • 使用完整的收益样本

      $$SD = \sqrt{\frac{(R_1-\mu)^2 + (R_2-\mu)^2 + ... + (R_T-\mu)^2}{T-1}}$$

  • 组合收益的半标准差：

    • 使用低于均值的收益子集

      $$ SemiDev = \sqrt{\frac{(Z_1-\mu)^2 + (Z_2-\mu)^2 + ... + (Z_n-\mu)^2}{n}}$$

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在险价值与期望损失

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在险价值与期望损失

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在险价值与期望损失

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在险价值与期望损失

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分布形状

  • 是否对称？
    • 查看偏度
  • 尾部是否比正态分布更肥？
    • 查看超额峰度
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偏度（Skewness）

  • 零偏度
    • 分布对称

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偏度（Skewness）

  • 零偏度

    • 分布对称

  • 负偏度

    • 大幅负收益比大幅正收益更常见

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偏度（Skewness）

  • 零偏度

    • 分布对称

  • 负偏度

    • 大幅负收益比大幅正收益更常见

  • 正偏度

    • 大幅正收益比大幅负收益更常见

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峰度（Kurtosis）

  • 当超额峰度 > 0 时，分布为肥尾

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Passons à la pratique !

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