使用矩阵表示法

R 中的投资组合分析入门

Kris Boudt

Professor, Free University Brussels & Amsterdam

n 个资产的变量

$w$：投资组合权重的 $N\times1$ 列向量：

$$w = \left[{\begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ ...\\w_N\end{array} }\right]$$

$\mu$：期望收益的 $N\times1$ 列向量：

$$\mu = \left[{\begin{array}{c} \mu_1 \\ \mu_2 \\ ...\\ \mu_N\end{array} }\right]$$

$R$：资产收益的 $N\times1$ 列向量：

$$ \color{red} {R =\left[{\begin{array}{c} R_1 \\ R_2 \\ ...\\R_N\end{array} }\right]}$$

$\Sigma$：$N$ 个资产收益的 $N\times N$ 协方差矩阵：

$$w = \left[ {\begin{array}{cccc} {\large \sigma^2_{1}} & \sigma_{12} & ... & \sigma_{1N} \\ \sigma_{21} & {\large \sigma^2_{2}} & ... & \sigma_{2N} \\ ... & ... & ... & ... \\ \sigma_{N1} & \sigma_{N2} & ... & {\large \sigma^2_{N}} \end{array} } \right]$$

从 2 个推广到 n 个资产

矩阵简化记号

用矩阵表示法避免大量项
有 4 个矩阵：
- 权重（$w$）、收益（$R$）、期望收益（$\mu$）和协方差矩阵（$\Sigma$）

$$w = \left[{\begin{array}{c} w_1 \\ w_2 \\ ...\\w_N\end{array} }\right]$$

$$w' = \left[{\begin{array}{c} w_1\ w_2\ ...\ w_N\end{array} }\right]$$

简化记号

简化记号示意图

简化记号

简化记号示意图

简化记号

简化记号示意图

Vamos praticar!

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