A/B 测试

Python 中的贝叶斯数据分析

Michal Oleszak

Machine Learning Engineer

A/B 测试

随机化实验：将用户分成两组（A 与 B）

两组用户。

¹ 图片：改编自 https://commons.wikimedia.org/wiki/File:A-B_testing_simple_example.png

A/B 测试

随机化实验：将用户分成两组（A 与 B）
让每组接触不同版本（如网站布局）

两组用户分别看到两个不同的网站布局。

¹ 图片：改编自 https://commons.wikimedia.org/wiki/File:A-B_testing_simple_example.png

A/B 测试

随机化实验：将用户分成两组（A 与 B）
让每组接触不同版本（如网站布局）
比较哪组在某指标上更好（如点击率）

两组用户分别看到两个不同的网站布局，其中一组点击率更高。

¹ 图片：改编自 https://commons.wikimedia.org/wiki/File:A-B_testing_simple_example.png

A/B 测试：频率学派方法

基于假设检验
检查 A 与 B 是否表现相同
不能说明 A 比 B 好多少

A/B 测试：贝叶斯方法

计算布局 A 与 B 的点击率后验并比较
直接计算 A 优于 B 的概率
量化好多少
估计决策出错时的期望损失

A/B 测试：贝叶斯方法

用户进入网站时有两种结果：
- 点击（成功）
- 未点击（失败）
使用二项分布！（成功概率 = 点击率）

模拟 Beta 后验

已知先验为 $Beta(a, b)$，则后验为 $Beta(x, y)$，其中：

$x = \text{NumberOfSuccesses} + a$

$y = \text{NumberOfObservations} - \text{NumberOfSuccesses} + b$

def simulate_beta_posterior(trials, beta_prior_a, beta_prior_b):
    num_successes = np.sum(trials)
    posterior_draws = np.random.beta(
      num_successes + beta_prior_a, 
      len(trials) - num_successes + beta_prior_b, 
      10000
    )
    return posterior_draws

比较后验分布

由 1 表示点击、0 表示未点击的列表：

print(A_clicks)
print(B_clicks)

[0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 ... ]
[0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 ... ]

为各布局模拟后验样本：

A_posterior = simulate_beta_posterior(A_clicks, 1, 1)
B_posterior = simulate_beta_posterior(B_clicks, 1, 1)

绘制后验分布：

sns.kdeplot(A_posterior, shade=True, label="A")
sns.kdeplot(B_posterior, shade=True, label="B")
plt.show()

两个部分重叠的后验密度图。

比较后验分布

B 与 A 的后验差值：

diff = B_posterior - A_posterior

sns.kdeplot(diff, shade=True, label="difference: A-B")
plt.show()

几乎全部概率质量在零以上的密度图。

B 更好的概率：

(diff > 0).mean()

0.9639

期望损失

若上线了更差的版本，会少多少次点击？

# 当 A 更好时的差值（B-A）
loss = diff[diff < 0]


# 期望（平均）损失
expected_loss = loss.mean()
print(expected_loss)

-0.0077850237030215215

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