概率与贝叶斯定理

Python 中的贝叶斯数据分析

Michal Oleszak

Machine Learning Engineer

概率论

对不确定性的表述。
介于 0 和 1 之间的数。
- P = 0 → 不可能
- P = 1 → 必然
- P = 0.5 → 五五开

P(明天下雨) = 0.75 → 明天下雨概率 75%

概率法则

加法法则

A 或 B 的概率（独立事件）
OR = 加法
掷骰子得到 2 或 4 的概率

P(2 或 4) = 1/6 + 1/6 = 0.33333... = 33.3%

乘法法则

A 且 B 的概率（独立事件）
AND = 乘法
掷骰子先出 2 再出 4 的概率

P(2 且 4) = 1/6 * 1/6 = 0.02777... = 2.8%

条件概率

在另一事件已发生的前提下，某事件发生的概率。
P(A | B)

P(橙色) = 2/3 → 非条件
P(蓝色) = 1/3 → 非条件

P(蓝色 | 橙色) = 1/2 → 条件
P(橙色 | 蓝色) = 1 → 条件

盒中三球示意图：两颗橙色，一颗蓝色。

贝叶斯定理

当已知其他概率时，用于计算条件概率的方法。

$$P(A|B) = \frac{P(B|A) * P(A)}{P(B)}$$

贝叶斯定理

当已知其他概率时，用于计算条件概率的方法。

$$P(\text{accident}|\text{slippery}) = \frac{P(\text{slippery}|\text{accident}) * P(\text{accident})}{P(\text{slippery})}$$

road_conditions.head()

     accident   slippery
0       False       True
1        True       True
2       False      False
3       False      False
4       False      False

贝叶斯定理：实操

$$P(\text{accident}|\text{slippery}) = \frac{P(\text{slippery}|\text{accident}) * P(\text{accident})}{P(\text{slippery})}$$

# 事故的非条件（边际）概率
p_accident = road_conditions["accident"].mean()  # 0.0625


# 路面湿滑的非条件（边际）概率
p_slippery = road_conditions["slippery"].mean()  # 0.0892


# 在发生事故的条件下路面湿滑的概率
p_slippery_given_accident = road_conditions.loc[road_conditions["accident"]]["slippery"].mean()  # 0.7142


# 在路面湿滑的条件下发生事故的概率
p_accident_given_slippery = p_slippery_given_accident * p_accident / p_slippery  # 0.5

Vamos praticar!

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