是什么让模型是线性的

Python 线性建模入门

Jason Vestuto

Data Scientist

泰勒级数

需知要点：

  1. 近似任意曲线
  2. 多项式形式：y = a0 + a1*x + a2*x**2 + a3*x**3 + .... + an*x**n
  3. 常用一阶已足够：y = a0 + a1*x
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级数项：a0=1

常数 y=1、斜率为 0 的直线图

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级数项：a1=1

斜率非零的直线 y = 1*x 的图

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级数项：a2=1

二次曲线 y = x^2 的图，开口向上的半个抛物线

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合并各项

4 条曲线：红色 y=1，绿色 y=x，蓝色 y=x^2，三者之和为黑色曲线

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真实数据

海平面变化与年份的散点图

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零阶

数据的散点图（海平面 vs 时间）与模型 y=6.5（数据均值）的折线图

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一阶

数据的散点图（海平面 vs 时间）与模型 y=5 + 0.08*x 的折线图，模型线穿过大多数点

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高阶

数据的散点图（海平面 vs 时间）与模型 y=5 + 0.08*x + 0.0025*x^2 的折线图，模型拟合良好

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过拟合

更长时间范围内的海平面与时间散点图，并含两个模型：y=6.5 + 0.08x 拟合良好；y=5 + 0.08*x + 0.0025*x^2 在后期偏离明显

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让我们练习！

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