影子价格敏感性分析

Python 供应链分析

Aaren Stubberfield

Supply Chain Analytics Mgr.

影子价格定义

建模中的问题：

模型约束的输入多为估计值
输入变化会改变我们的解吗？

影子价格：

在其他条件不变时，约束右端项每增加 1 单位，目标函数最优值的变化量。

背景——玻璃公司资源规划：

资源	产A	产B	产C
生产工时	6	5	8
仓库容量（平方英尺）	10.5	20	10
利润（美元）	$500	$450	$600

约束：

生产工时 ≤ 60
仓库容量 ≤ 150 平方英尺
A 的最大发电量 ≤ 8

代码示例

# 初始化类、定义变量和目标
model = LpProblem("Max Glass Co. Profits", 
                   LpMaximize)
A = LpVariable('A', lowBound=0)
B = LpVariable('B', lowBound=0)
C = LpVariable('C', lowBound=0)
model += 500 * A + 450 * B + 600 * C

# 约束 1
model += 6 * A + 5 * B + 8 * C <= 60

# 约束 2
model += 10.5 * A + 20 * B + 10 * C <= 150

# 约束 3
model += A  <= 8

# 求解模型
model.solve()
print("Model Status: 
        {}".format(LpStatus[model.status]))
print("Objective = ", value(model.objective))
for v in model.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)

示例解

解：

产品	产A	产B	产C
生产件数	6.667	4	0

目标值为 $5133.33

回顾约束

决策变量：

A 到 C = 各产品 A 至 C 的件数

约束：

6A + 5B + 8C ≤ 60（生产能力有限）
10A + 20B + 10C ≤ 150（仓储容量有限）
A ≤ 8（A 的最大发电量）

打印影子价格

Python 代码：

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

影子价格说明

输出：

  name  shadow price
   _C1     78.148148
   _C2      2.962963
   _C3     -0.000000

回忆这些约束：

生产能力有限
仓储容量有限
A 的最大发电量

约束松弛量（slack）

slack：

未使用的资源量。

Python：

o = [{'name':name, 'shadow price':c.pi, 'slack': c.slack} 
     for name, c in model.constraints.items()]
print(pd.DataFrame(o))

约束松弛量说明

输出：

  name  shadow price     slack
   _C1     78.148148 -0.000000
   _C2      2.962963 -0.000000
   _C3     -0.000000  1.333333

关于"绑定"的更多信息

slack = 0，则为"绑定"（binding）
改变"绑定"约束会改变解

回忆这些约束：

生产能力有限
仓储容量有限
A 的最大发电量

小结

如何计算：
- shadow prices
- 约束 slack
识别绑定约束
- slack = 0，则为绑定
- slack > 0，则为非绑定

试一试！

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