用 t 区间进行估计

R 中的数值数据推断

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

量化样本均值的变异性

设在一个包含100人的随机样本中有13人是左撇子。若再抽取一个100人的随机样本，只有12人是左撇子会意外吗？15人呢？30人？或仅1人或多达90人？

量化样本均值变异性的方式：

通过自助法模拟
用中心极限定理近似

中心极限定理

$$ \bar{x} \sim N \left( mean = \mu, SE = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \right) $$

SE（标准误）= 抽样分布的标准差
$\sigma$ 未知：
- $SE = \frac{s}{\sqrt{n}}$
- 对均值推断用 $t_{df = n - 1}$
仅在满足特定条件时成立…

条件

独立观测：难以直接检验，但…
- 随机抽样 / 分配
- 若不放回抽样，n < 总体的10%
样本量 / 偏度：总体越偏斜，所需样本量越大。

均值的置信区间

使用2010年综合社会调查（数据：gss）估计美国人在常规安排之外加班的平均天数（变量：moredays）。

均值的置信区间

使用2010年综合社会调查（数据：gss）估计美国人在常规安排之外加班的平均天数（变量：moredays）。

t.test(gss$moredays, conf.level = 0.95)

    One Sample t-test
data:  gss$moredays
t = 25.628, df = 1146, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 5.273367 6.147732
sample estimates:
mean of x 
 5.710549

Passons à la pratique !

R 中的数值数据推断