通过模拟比较两均值的假设检验
R 中的数值数据推断
Mine Cetinkaya-Rundel
Associate Professor of the Practice, Duke University
动机
动机问题：与常规疗法相比，胚胎干细胞治疗是否更能改善心梗后的心功能？
数据：
openintro包中的stem.cell数据
library(openintro)
data(stem.cell)
trmt before after
1 ctrl 35.25 29.50
2 ctrl 36.50 29.50
3 ctrl 39.75 36.25
... ... ...
n esc 53.75 51.00
分析步骤
步骤 1. 为每只羊计算 change：即心脏泵血能力的术前与术后差值。
trmt before after change
1 ctrl 35.25 29.50 ?
2 ctrl 36.50 29.50 ?
3 ctrl 39.75 36.25 ?
... ... ...
n esc 53.75 51.00 ?
分析步骤
步骤 2. 设定假设：
$H_0: \mu_{esc} = \mu_{ctrl}$；治疗组与对照组平均变化无差异。
$H_A: \mu_{esc} > \mu_{ctrl}$；治疗组与对照组平均变化有差异。
分析步骤
步骤 3. 实施假设检验。
- 将
change的数值写在 18 张卡片上。 - (1) 洗牌并随机分成两等份：治疗组与对照组。
- (2) 计算并记录检验统计量：治疗组与对照组
change平均值之差。 - 多次重复 (1) 与 (2) 以生成抽样分布。
- 将检验统计量至少与样本均值差观测值同等极端的模拟比例作为 p 值。
假设检验：生成重抽样
使用 infer 包进行检验：
library(infer)
假设检验：生成重抽样
从数据框开始并指定模型：
library(infer)
diff_ht_mean <- stem.cell %>%
specify(__) %>% # y ~ x
...
假设检验：生成重抽样
声明原假设，即均值无差异：
library(infer)
diff_ht_mean <- stem.cell %>%
specify(__) %>% # y ~ x
hypothesize(null = __) %>% # "independence" or "point"
...
假设检验：生成重抽样
在 $H_0$ 为真下生成重抽样：
library(infer)
diff_ht_mean <- stem.cell %>%
specify(__) %>% # y ~ x
hypothesize(null = __) %>% # "independence" or "point"
generate(reps = __, type = __) %>% # "bootstrap", "permute", or "simulate"
...
假设检验：生成重抽样
计算检验统计量：
library(infer)
diff_ht_mean <- stem.cell %>%
specify(__) %>% # y ~ x
hypothesize(null = __) %>% # "independence" or "point"
generate(reps = _N_, type = __) %>%# "bootstrap", "permute", or "simulate"
calculate(stat = "diff in means") # type of statistic to calculate
假设检验：计算 p 值
将 p 值计算为模拟中样本均值差至少与观测值同等极端的比例：
$$P ((\bar{x}_{esc,sim} - \bar{x}_{ctrl,sim}) \ge (\bar{x}_{esc,obs} - \bar{x}_{ctrl,obs}))$$
Passons à la pratique !
R 中的数值数据推断
