方差分析（ANOVA)

R 中的数值数据推断

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

词汇分与自我认定社会阶层的方差分析

$H_0$：各社会阶层的平均词汇分相同，$\mu_{lower} = \mu_{working} = \mu_{middle} = \mu_{upper}$。

$H_A$：至少有一对社会阶层的平均词汇分不同。

变异分解

词汇分的总变异：

由社会阶层差异导致的变异 —— 组间变异
由其他因素导致的变异 —— 组内变异

ANOVA 输出

library(broom)

aov(wordsum ~ class, gss) %>%
  tidy()

term        df     sumsq    meansq   statistic p.value
class        3   236.5644  78.854810  21.73467       0
Residuals  791  2869.8003   3.628066        NA      NA

平方和（Sum of Squares）

term        df     sumsq    meansq   statistic p.value
class        3   236.5644  78.854810  21.73467       0
Residuals  791  2869.8003   3.628066        NA      NA

$SST = 236.5644 + 2869.8003 = 3106.365$ —— 衡量响应变量的总变异
计算方法与方差类似（但未按样本量缩放）
解释变异占比 = $\frac{236.5644}{3106.365} = 7.6\%$

F 统计量

term        df     sumsq    meansq   statistic p.value
class        3   236.5644  78.854810  21.73467       0
Residuals  791  2869.8003   3.628066        NA      NA

F 统计量 = 21.73467 = $\frac{组间方差}{组内方差}$

F 统计量与 p 值

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