分类与交互项

Python 中的广义线性模型

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

分类变量

解释变量
- $x_1$：分类（二元）
- $x_2$：连续
逻辑模型 $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{X})=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2\color{red}{x_2} $$

解释变量
- $x_1$：分类（二元）
- $x_2$：连续
逻辑模型 $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2x_2 $$
若 $x_1=0$，则 $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=0},x_2)=\beta_0 + \color{red}{0} + \beta_2x_2 $$

解释变量
- $x_1$：分类（二元）
- $x_2$：连续
逻辑模型 $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2x_2 $$
若 $x_1=0$，则 $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\beta_0 + 0 + \beta_2x_2 $$
若 $x_1=1$，则 $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=\beta_0 + \color{red}{\beta_1} + \beta_2x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=(\beta_0 + \color{red}{\beta_1}) + \beta_2x_2 $$

无交互情形的平行线可视化。

无交互模型中截距差异的突出显示。

无交互模型

非平行线导致含交互项的模型。

斜率不等 $\rightarrow$ 存在交互
$x_1$ 对 $y$ 的影响取决于 $x_2$ 的水平，反之亦然
允许交互的逻辑模型 $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \color{red}{\beta_3x_1x_2} $$

斜率不等 $\rightarrow$ 存在交互
$x_1$ 对 $y$ 的影响取决于 $x_2$ 的水平，反之亦然
允许交互的逻辑模型 $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$
若 $x_1=0$，则 $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=0},x_2)=\beta_0 + \color{red}{0} + \beta_2x_2 + \color{red}{0} $$

斜率不等 $\rightarrow$ 存在交互
$x_1$ 对 $y$ 的影响取决于 $x_2$ 的水平，反之亦然
允许交互的逻辑模型 $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$
若 $x_1=0$，则 $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\beta_0 + \beta_2x_2 $$
若 $x_1=1$，则 $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=\beta_0 + \color{red}{\beta_1} + \beta_2x_2 + \color{red}{\beta_3}x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=(\beta_0 + \color{red}{\beta_1}) + (\beta_2 + \color{red}{\beta_3})x_2 $$

斜率不等 $\rightarrow$ 存在交互
$x_1$ 对 $y$ 的影响取决于 $x_2$ 的水平，反之亦然
允许交互的逻辑模型 $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$
若 $x_1=0$，则 $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\color{red}{\beta_0} + \color{red}{\beta_2}x_2 $$
若 $x_1=1$，则 $$ \text{logit}(y=1|x_1=1,x_2)=\beta_0 + \beta_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|x_1=1,x_2)=\color{red}{(\beta_0 + \beta_1)} + \color{red}{(\beta_2 + \beta_3)}x_2 $$

含交互项模型的表示（非平行线）。

交互使：

Python 中的广义线性模型