解释模型拟合

Python 中的广义线性模型

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

参数估计

极大似然估计（MLE）
迭代加权最小二乘（IRLS）

响应函数

泊松回归模型 $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
响应函数： $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ 或 $$ \lambda=exp(\beta_0) \times exp(\beta_1x_1) $$

响应函数

泊松回归模型 $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
响应函数： $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ 或 $$ \lambda=exp(\beta_0) \color{red}{\times} exp(\beta_1x_1) $$

参数解释

$exp(\beta_0)$
- 当 $x=0$ 时对均值 $\lambda$ 的影响
$exp(\beta_1)$
- 当 $x$ 增加 1 时对均值 $\lambda$ 的「乘法效应」

解释系数效应

若 $\color{#FF550D}{\beta_1 > 0}$
- $exp(\beta_1)>1$
- 与 $x=0$ 相比，$\lambda$ 变为 $\color{#FF550D}{exp(\beta_1)\text{ 倍大}}$

若 $\color{#D04A73}{\beta<0}$
- $exp(\beta_1)<1$
- 与 $x=0$ 相比，$\lambda$ 变为 $\color{#D04A73}{exp(\beta_1) \text{ 倍小}}$

若 $\color{#0099FF}{\beta_1 = 0}$
- $exp(\beta_1)=1$
- $\lambda=exp(\beta_0)$
- 乘数因子为 1
- $y$ 与 $x$ $\text{\color{#0099FF}{无关}}$

示例

model = glm('sat ~ weight', data = crab, 
            family = sm.families.Poisson()).fit()

                 Generalized Linear Model Regression Results (print cut)                 
=============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025     0.975]
-----------------------------------------------------------------------------
Intercept     -0.4284      0.179     -2.394      0.017      -0.779     -0.078
weight         0.5893      0.065      9.064      0.000       0.462      0.717
=============================================================================

示例——β 的解释

提取模型系数
```
model.params
```

Intercept   -0.428405
weight       0.589304

计算效应
```
np.exp(0.589304)
```

1.803

…的置信区间

$\beta_1$

print(model.conf_int())

                  0         1
Intercept -0.779112 -0.077699
weight     0.461873  0.716735

对均值的乘法效应

print(np.exp(crab_fit.conf_int()))

                  0         1
Intercept  0.458813  0.925243
weight     1.587044  2.047737

¡Vamos a practicar!

Python 中的广义线性模型