计数数据与泊松分布

Python 中的广义线性模型

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

计数数据

  • 在给定的时间、距离、面积或体积单位内计数出现次数

示例：

  • 一场足球比赛的进球数
  • 地震次数
  • 螃蟹卫星数量
  • 个人获奖数
  • 自行车通过大桥的次数
Python 中的广义线性模型

泊松随机变量

  • 事件相互独立、随机发生
  • 泊松分布

$$ P(y)=\frac{\lambda^ye^{-\lambda}}{y!} $$

  • $\lambda$：均值与方差
  • $y=0,1,2,3, ...$
    • $\text{\color{#E80C7A}{始终为正}}$
    • 离散（非连续）
    • $\text{\color{#E80C7A}{下界为 0}}$，无上界
Python 中的广义线性模型

理解泊松分布的参数

当 λ 分别为 1、5、10 时泊松随机变量的分布图。

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可视化响应变量

import seaborn as sns

sns.distplot('y')
Python 中的广义线性模型

泊松回归

  • 响应变量 $$ y \sim Poisson(\lambda) $$

  • 响应的均值 $$ E(y)=\lambda $$

  • 泊松回归模型 $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$

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解释变量

  • 连续和/或分类变量 $\rightarrow$ 泊松回归模型
  • 分类变量 $\rightarrow$ 对数线性模型
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Python 中的泊松 GLM

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import glm

glm('y ~ x', 
    data = my_data,
    family = sm.families.Poisson())
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我们来练习！

Python 中的广义线性模型

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