系数解读

Python 中的广义线性模型

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

模型系数

拟合模型的统计汇总，突出显示 coef 列。

砷含量与开关的逻辑拟合。

distance100 与开关的逻辑拟合。

线性模型

glm('y ~ weight', 
    data = crab, 
    family = sm.families.Gaussian())

$\mu = -0.14 + \color{#B21AB4}{0.32}*weight$

weight 每增加 1 个单位

Logit 模型

glm('y ~ weight', 
    data = crab, 
    family = sm.families.Binomial())

$log(odds) = -3.69 + \color{#228FF5}{1.8}*weight$

weight 每增加 1 个单位

逻辑回归模型 $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1x_1 $$
将 $x$ 增加 1 个单位 $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1\color{blue}{(x_1+1)} $$

逻辑回归模型 $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1x_1 $$
将 $x$ 增加 1 个单位 $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \beta_0 + \beta_1\color{blue}{(x_1+1)} = \beta_0 + \color{blue}{\beta_1x_1+\beta_1} $$
取指数 $$ (\frac{\mu}{1-\mu}) = \color{red}{\exp(\beta_0 + \beta_1x_1)}\color{blue}{\exp(\beta_1)} $$

结论 $\rightarrow$ $\color{red}{\text{胜算}}$ 将被 $\color{blue}{\exp(\beta_1)}$ 相乘

螃蟹模型 y ~ weight $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = -3.6947 + \color{blue}{1.815}*weight $$
weight 每增加 1 个单位，卫星蟹的胜算被 $\color{blue}{\exp(1.815) = 6.14}$ 相乘

螃蟹模型 y ~ weight $$ log(\frac{\mu}{1-\mu}) = \color{blue}{-3.6947} + 1.8151*weight $$
weight 每增加 1 个单位，卫星蟹的胜算被 $\exp(1.8151) = 6.14$ 相乘
截距系数 $\color{blue}{-3.6947}$ 表示基线对数胜算
- 当 $weight = 0$ 时，胜算为 $\color{blue}{\exp(-3.6947)=0.0248}$。

学习时长与是否通过测试的散点图及逻辑回归拟合。

给定逻辑拟合与自变量取值时，概率的小变化指示。

给定逻辑拟合与自变量取值时，概率的大变化指示。

给定逻辑拟合与自变量取值时，概率的最大变化指示。

# Choose x (weight) and extract model coefficients
x = 1.5
intercept, slope = model_GLM.params

# Compute estimated probability
est_prob = np.exp(intercept + slope * x)/(1 + np.exp(intercept + slope * x))

0.2744

# Compute incremental change in estimated probability given x
ic_prob = slope * est_prob * (1 - est_prob)

0.3614

$logit = -3.6947 + 1.8151*weight$

Python 中的广义线性模型