分布假设

Python 中的 GARCH 模型

Chelsea Yang

Data Science Instructor

为何做出假设

  • 波动率不可直接观测

  • GARCH 使用残差作为波动冲击 $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$

  • 波动率与残差相关： $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

Python 中的 GARCH 模型

标准化残差

  • 残差 = 实际收益 − 均值收益 $$ residuals = \epsilon_t = r_t - \mu_t $$
  • 标准化残差 = 残差 / 收益波动率 $$ std\,Resid = \frac{\epsilon_t}{\sigma_t} $$
Python 中的 GARCH 模型

GARCH 中的残差

gm_std_resid = gm_result.resid / gm_result.conditional_volatility

plt.hist(gm_std_resid, facecolor = 'orange',label = 'standardized residuals')

标准化残差的直方图

Python 中的 GARCH 模型

肥尾

  • 相比正态分布，更易出现大的（正或负）收益

肥尾示例

Python 中的 GARCH 模型

偏度

  • 用于衡量概率分布的偏斜性

偏度示例

Python 中的 GARCH 模型

Student t 分布

t 分布示例

Student t 分布的 $\nu$ 参数决定其形状

Python 中的 GARCH 模型

t 分布的 GARCH

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 't')

                              Distribution                              
========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|  95.0% Conf. Int.
.-----------------------------------------------------------------------
nu             4.9249      0.507      9.709  2.768e-22 [  3.931,  5.919]
========================================================================
Python 中的 GARCH 模型

偏态 t 分布的 GARCH

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 'skewt')

                                Distribution                               
===========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|     95.0% Conf. Int.
.--------------------------------------------------------------------------
nu             5.2437      0.575      9.118  7.681e-20    [  4.117,  6.371]
lambda        -0.0822  2.541e-02     -3.235  1.216e-03 [ -0.132,-3.241e-02]
===========================================================================
Python 中的 GARCH 模型

Passons à la pratique !

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