什么是 ARCH 和 GARCH

Python 中的 GARCH 模型

Chelsea Yang

Data Science Instructor

先有 ARCH

• 自回归条件异方差（ARCH）

• 由 Robert F. Engle 提出（2003 年诺奖得主）

后有 GARCH

• "广义"ARCH

• 由 Tim Bollerslev 提出（Robert F. Engle 的学生）

相关统计术语

白噪声（z）： 零均值、有限方差的互不相关随机变量

残差 = 预测值 - 观测值

模型记号

期望收益： $$ \mu_t = Expected[r_t | I(t-1)] $$

 

残差（预测误差）： $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$

期望波动率： $$\sigma^2 = Expected[(r_t - \mu_t)^2 | I(t-1)]$$

 

波动率与残差相关： $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

模型方程：ARCH

模型方程：GARCH

模型直觉

• 自回归：基于过去行为预测未来

• 波动率为过去信息的加权平均

GARCH(1,1) 参数约束

为使 GARCH(1,1) 更贴近现实，需要：

• 所有参数非负，方差不可为负。

$$\omega, \alpha, \beta >= 0 $$

• 估计应"均值回归"到长期方差。

$$\alpha + \beta <1$$

长期方差：$$\omega / (1-\alpha - \beta)$$

GARCH(1,1) 参数动态

• $\alpha$ 越大，冲击的即时影响越强
• $\beta$ 越大，影响持续时间越长

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Python 中的 GARCH 模型