投资组合优化中的动态协方差

Python 中的 GARCH 模型

Chelsea Yang

Data Science Instructor

什么是协方差

  • 描述两个变量的联动关系
  • 正协方差：同向变动
  • 负协方差：反向变动

协方差示例

Python 中的 GARCH 模型

用 GARCH 的动态协方差

若两资产收益的相关系数为 $\rho$，且波动率随时间变化，分别为 $\sigma_1$ 和 $\sigma_2$：

$协方差 = \rho \cdot \sigma_1 \cdot \sigma_2$

covariance =  correlation * garch_vol1 * garch_vol2
Python 中的 GARCH 模型

在 Python 中计算 GARCH 协方差

步骤 1：拟合 GARCH 模型并获取各收益序列的波动率

# gm_eur, gm_cad are fitted GARCH models
vol_eur = gm_eur.conditional_volatility
vol_cad = gm_cad.conditional_volatility

步骤 2：计算拟合 GARCH 模型的标准化残差

resid_eur = gm_eur.resid/vol_eur
resid_cad = gm_cad.resid/vol_cad
Python 中的 GARCH 模型

在 Python 中计算 GARCH 协方差（续）

步骤 3：将 $\rho$ 计算为标准化残差的简单相关系数

corr = np.corrcoef(resid_eur, resid_cad)[0,1]

步骤 4：用相关系数与波动率相乘得到 GARCH 协方差。

covariance =  corr * vol_eur * vol_cad
Python 中的 GARCH 模型

现代投资组合理论（MPT）

  • 由 Harry Markowitz 在论文"Portfolio Selection"（1952）提出
  • 利用分散化效应
  • 最优组合可在给定风险下收益最大，或在给定收益下风险最小
Python 中的 GARCH 模型

MPT 直觉

  • 简单双资产组合的方差：

_W1$*$ 方差1 + W2$*$ 方差2 + 2$*$W1$*$W2$*$协方差 _

 

  • 分散化效应：

将协方差为负的资产配对可降低组合风险

Python 中的 GARCH 模型

Passons à la pratique !

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