使用线性回归建模

用 R 分析调查数据

Kelly McConville

Assistant Professor of Statistics

回归线

按权重透明度显示的年龄与头围散点图及趋势线

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回归线

按权重透明度显示的年龄与头围散点图及趋势线；橙色虚线用于在年龄为 4 个月时辅助预测。

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回归方程

  • 回归方程：

$$\hat{y} = a + b x$$

  • 通过最小化求 $a$ 和 $b$：

$$\sum_{i=1}^n w_i (y_i -\hat{y}_i)^2$$

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拟合回归模型

mod <- svyglm(HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)
summary(mod)

svyglm(formula = HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)

Survey design:
svydesign(data = NHANESraw, strata = ~SDMVSTRA, id = ~SDMVPSU, 
    nest = TRUE, weights = ~WTMEC4YR)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  38.1376     0.2004   190.3   <2e-16 ***
AgeMonths     1.0708     0.0593    18.1   <2e-16 ***
(Some output omitted)
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线性回归推断

  • 估计的回归方程：

$$\hat{y} = a + b x$$

  • 真实回归方程：

$$E(y) = A + B x$$

  • $E(y)$ 为 $y$ 的均值，方差为 sd$(y) = \sigma$。
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线性回归推断

原假设：头围与年龄不存在线性关系（即 $B = 0$）。

备择假设：头围与年龄存在线性关系（即 $B \neq 0$）。

mod <- svyglm(HeadCirc ~ AgeMonths, design = NHANES_design)
summary(mod)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  38.1376     0.2004   190.3   <2e-16 ***
AgeMonths     1.0708     0.0593    18.1   <2e-16 ***
(Some Output Omitted)

检验统计量：$t = \frac{b}{SE}$

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Passons à la pratique !

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