价值-at-risk 与预期亏空

R 中的定量风险管理

Alexander McNeil

Professor, University of York

价值-at-risk（VaR）

• 考察固定期间（日、周等）的损失分布
• $\alpha$-VaR 是损失分布的第 $\alpha$ 个分位数
• $\alpha$ 为置信水平（如 95%、99%）
• 以概率 $\alpha$，损失不超过 $\alpha$-VaR

95% VaR 示意

预期亏空（ES）

• 在银行监管中日益重要
• 尾部 VaR（TVaR）、条件 VaR（CVaR），即预期亏空（ES）
• $\alpha$-ES 为在损失超过 $\alpha$-VaR 条件下的期望损失
• 分布尾部的期望

95% ES 示意

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R 中的定量风险管理