期权组合与布莱克-舒尔斯

R 中的定量风险管理

Alexander McNeil

Instructor

欧式期权与布莱克-舒尔斯

  • 欧式看涨期权：在到期 T 以价位 K 购买股票的权利（无义务）
  • 欧式看跌期权：在到期 T 以价位 K 卖出股票的权利（无义务）
  • t < T 时的价值取决于：
    • 股票价 S、剩余期限 T-t、利率 r、年化波动率 $\sigma$（sigma）
    • 由布莱克-舒尔斯公式定价
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首次定价一个看涨期权

K <- 50

T <- 2

t <- 0

S <- 40

r <- 0.005

sigma <- 0.25

Black_Scholes(t, S, r, sigma, K, T, "call")

2.619183

Black_Scholes(t, S, r, sigma*1.2, K, T, "call")

3.677901
  • 价格随波动率上升而上升
  • 上述期权为虚值
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隐含波动率（需修改）

  • 波动率不可直接观测
  • 市场使用隐含波动率，即由报价期权价格反推的波动率
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VIX 指数

plot(VIX)

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让我们来练习！

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