置信区间与抽样

Python 推断基础

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

什么是置信区间？

用样本生成取值范围
该范围估计总体统计量

示例：

100 名员工的样本
平均薪资 $80,000
标准差 $10,000

一个置信区间：左端为 78,040 美元，右端为 81,959 美元，中间为 80,000 美元。

计算置信区间

from scipy import stats
import numpy as np


ci = stats.norm.interval(loc=80000,                  # Mean

                         scale=10000/np.sqrt(100),   # Standard error

                         alpha=0.95)                 # Confidence level

print(ci)

(78040.04, 81959.96)

有效推断需要正态的抽样分布

中心极限定理

平均多个独立样本
抽样分布近似正态

population = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
sample_means = []


for i in range(1000):

  sample_5 = np.random.choice(population, size=5)

  sample_means.append(sample_5.mean())

plt.hist(sample_means)

直方图：横轴为"样本均值"，纵轴为"出现次数"，标题为"抽样分布"，形状近似以 5 为中心的正态分布。

一座大城市，高楼林立，夹杂着较破旧的矮房。

置信区间能告诉我们什么

（以及它不告诉我们的）

总体统计量可能在或不在置信区间内
重复抽样 → 95% 的置信区间包含总体统计量

Passons à la pratique !

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