参数检验

Python 推断基础

Paul Savala

Assistant Professor or Mathematics

ANOVA 方差分析

ANOVA：比较各因子的平均响应
响应：数值型测量值
因子：定义分组的类别变量

一个表格，显示多家公司在不同市场的风险投资金额。

ANOVA 方差分析

investments_df.groupby('market')['funding_total_usd'].mean()

Market        Average funding
===========   ===============
Advertising      13806610
Analytics        14762930
Biotechnology    20838670
...              ...

响应：融资额
因子：市场
ANOVA：比较各市场的平均融资额

ANOVA 的假设

各因子的响应近似正态分布
- 各市场的融资额近似正态
各因子的总体方差相等
- 各市场的融资波动方差相等

响应的正态性

health_df = investments_df[investments_df['market'] == 'Health and Wellness']
health_df['funding_total_usd'].plot(kind='hist')

直方图：x 轴为公司总融资额，y 轴为频数，靠近零处一根很高的柱，后面有几根更小的柱。

对数变换与正态性

health_log = np.log(health_df['funding_total_usd'])

health_log.plot(kind='hist')

直方图：x 轴为公司总融资额，y 轴为频数，靠近零处一根很高的柱，后面有几根更小的柱。

方差相等

investments_df['log_funding'] = np.log(investments_df['funding_total_usd'])

investments_df.groupby('market')['log_funding'].std()

Advertising            2.254390
Analytics              2.152852
Biotechnology          1.946059
...                    ...

Levene 等方差检验

$H_0:$ 各总体方差相等

$H_a:$ 至少有一组总体方差不同

方差相等

from scipy import stats

health_df = investments_df[investments_df['market'] == 'Health and Wellness']
analytics_df = investments_df[investments_df['market'] == 'Analytics']


s, p_value = stats.levene(health_df['log_funding'],
                          analytics_df['log_funding'])

print(p_value < 0.05)

False

结论： 不能拒绝原假设。两个市场的融资方差相等。

SciPy 中的 ANOVA

s, p_value = stats.f_oneway(health_df['log_funding'], 
                            analytics_df['log_funding'])

print(p_value < 0.05)

True

结论： 两个市场的融资均值差异具有统计显著性。

基于 ANOVA 的推断

$H_0:$ 所有均值相同
$H_a:$ 至少有一个均值不同
不能据此判断是哪一个，需要后续分析。

Passons à la pratique !

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