正态性检验

Python 推断基础

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

美国男性身高

一个近似正态分布的直方图，平均身高为180厘米，最小160厘米，最大200厘米。

模型残差

一个散点图，横轴为工作年限，纵轴为年薪，总体呈正线性趋势。图中还有一条红色最优拟合线。

期望预测线以上与以下分布大致相等

模型残差

一个直方图，横轴为"残差（误差）"，纵轴为"计数"，为双峰分布：一峰约在负一万美元，另一峰约在正三万美元。

正态分布的应用

参数检验：假设正态性
均值比较的 t 检验：
- 假设样本均值服从正态分布
- 如不满足，结论无效

一个直方图，横轴为6万到9.5万的工资区间，纵轴为频数。该直方图大致接近正态。

Anderson–Darling 正态性检验

检验正态性假设

$H_0$: 数据服从正态分布

$H_a$: 数据不服从正态分布

SciPy 中的 Anderson–Darling 检验

result = stats.anderson(police_df['Annual Salary'])

result.statistic

27.41

result.critical_values

[0.574, 0.654, 0.784, 0.915, 1.088]

result.significance_level[result.statistic > result.critical_values]

[15.  10.   5.   2.5  1. ]

拟合正态分布

mu, std = stats.norm.fit(police_df['Annual Salary'])


estimated_pct_under_70k = stats.norm.cdf(70000, loc=mu, scale=std)


print(estimated_pct_under_70k)

0.27

actual_under_70k = police_df[police_df['Annual Salary'] < 70000]

print(len(actual_under_70k) / len(police_df))

0.20

Passons à la pratique !

Python 推断基础