用于欺诈检测的本福德定律

R 中的欺诈检测

Bart Baesens

Professor Data Science at KU Leuven

许多数据集符合本福德定律

最好包含1000 个以上、跨越多个数量级的数值。

欺诈通常通过杜撰数值或篡改真实观测实施。
本福德定律是常用的欺诈检测工具，在美国甚至可作为法律证据。
已成功应用于理赔欺诈、支票欺诈、窃电、司法会计与支付欺诈等。
另见 Nigrini 著《Benford's Law: Applications for forensic accounting, auditing, and fraud detection》（John Wiley & Sons, 2012）。

注意：数据不符合本福德定律是可能的。

若数据集对前两位数字服从本福德定律，则首两位 $D_1D_2$ 等于 $d_1d_2$ 的概率近似为：

$$P(D_1D_2=d_1d_2)=\log\left(1+\frac{1}{d_1d_2}\right) \qquad d_1d_2\in [10, 11, ..., 98, 99]$$

benlaw <- function(d) log10(1 + 1 / d)
benlaw(12)

0.03476211

此检验比首位数检验更可靠，最常用于欺诈检测。

bfd.cen <- benford(census.2009$pop.2009, number.of.digits = 2) 
plot(bfd.cen)

bfd2census

bfd1.exp <- benford(expenses, number.of.digits = 1) 
plot(bfd1.exp)

bfd1exp

bfd2.exp <- benford(expenses, number.of.digits = 2) 
plot(bfd2.exp)

bfd2exp

R 中的欺诈检测