动态系统的数学模型

Python 中的离散事件模拟

Diogo Costa (PhD, MSc)

Adjunct Professor, University of Saskatchewan, Canada & CEO of ImpactBLUE-Scientific

什么是数学模型？

使用数学概念与语言描述自然或人为系统。

模型可分为：

动态 vs. 非动态
离散 vs. 连续
确定性 vs. 概率（随机）
线性 vs. 非线性
其他

数学模型可简可繁。

对现实的数字化近似
不可能涵盖所有过程

George Box："所有模型都是错的，但有些是有用的。"

一条河流经岩石地貌的照片。

示例：自然过程预测模型

河流流量模型

中国谷芽水文站的观测与模拟流量随时间变化图。模型能捕捉观测记录。两者流量随时间大幅波动。

该模型预测中国谷芽水文站的流量。
预测基于降雨信息，作为模型输入。

其他示例

天气预报
海浪预报
湖泊水质
城市内涝
以及更多应用

¹ Chen, C., He, W., Zhou, H. et al. A comparative study among machine learning and numerical models for simulating groundwater dynamics in the Heihe River Basin, northwestern China. Sci Rep 10, 3904 (2020). https://doi.org/10.1038/s41598-020-60698-9

示例：人为活动预测模型

通胀预测

英国通胀记录（2002–2021）及法国巴黎银行的 2022 年预测图。预测显示 2022 年通胀为 7%。

通胀预测对避免经济危机至关重要

其他示例

供应链
制造业
物流
经济预测
交通
其他

¹ https://www.ft.com/content/218d35ab-b044-467a-bb62-0d17547a4350

通用代码组件与结构

3 个主要组成部分
输入数据与模型参数

# Define model parameters
processes = {"process_1": 5,
             "process_2": 2,
             "process_3": 3}

运行配置

# Simulation period
simulation_time = 365

# Run model
discrete_model(processes, simulation_time)

模型引擎

def discrete_model(processes, simulation_time):

  # 1) Run end-condition
  while (time < simulation_time):
      process_names = list(processes.keys())


      # 2) Loop over all processes
      for p in range(len(process_names)):
         process_name_p = process_names[p]


         # 3) Account for effect of each process
         time += processes[process_name_p]

模型输出

制造活动的离散事件模型输出示例

=> START OF SIMULATION  (Time = 0 days) 
Time =    6.00 days  |  Process Complete: Transport of raw material
Time =    9.00 days  |  Process Complete: Building components
Time =   11.00 days  |  Process Complete: Assembling parts
Time =   14.00 days  |  Process Complete: Selling product
=> COMPLETED: Supply-Chain cycle #1 | Time = 15.5 days
Time =   21.50 days  |  Process Complete: Transport raw material
Time =   24.50 days  | Process Complete: Building components
Time =   26.50 days  |  Process Complete: Assembling parts
Time =   29.50 days  |  Process Complete: Selling product
=> COMPLETED: Supply-Chain cycle #2 | Time = 31.0 days

模型结果可视化

结果可视化：有助于发现模式与临界点
可视化应贴合仿真目标
常用可视化库：matplotlib、seaborn、plotly

Matplotlib 库标志。 Seaborn 库标志。 Plotly 库标志。

示例

将建模数据 (y) 与时间值 (x) 做 2D 折线/散点图

plt.plot(x, y, color='green', marker='o', 
         markersize=12, linestyle='dashed', 
         linewidth=2)

直方图：将 x 分箱并统计每箱数量

plt.hist(x, 50, density=True, 
         facecolor='g', alpha=0.75)

Vamos praticar!

Python 中的离散事件模拟