线性回归模型

R 统计面试题实战练习

Zuzanna Chmielewska

Actuary

线性回归模型

线性回归模型

线性回归模型

$$ y_i = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip} + e_{i}$$ 其中：

• $y_i$：因变量，
• $x_{ij}$：自变量，
• $\beta_{j}$：参数，
• $e_i$：误差。

线性预测函数

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

$$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i} $$

对数变换

示例： $$ \hat{y_i} = \beta_0 + \beta_1 \cdot ln(x_{i1}) + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

$$ ln(\hat{y_i}) = \beta_0 + \beta_1 \cdot x_{i1} + ... + \beta_p \cdot x_{ip}$$

假设

• 线性关系
• 误差正态分布
• 同方差误差
• 观测独立

R 中的线性模型

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)

print(model)

Call:
lm(formula = dist ~ speed, data = cars)

Coefficients:
(Intercept)        speed  
    -17.579        3.932

R 中的线性模型

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)
new_car <- data.frame(speed = 17.5)

predict(model, newdata = new_car)

       1 
51.23806

诊断图

model <- lm(dist ~ speed, data = cars)
plot(model)

小结

• 线性回归模型
• 线性预测函数
• R 中的 lm()
• 诊断图

Ayo berlatih!

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