你的 GARCH 模型中的变量是否相关？

在 R 中构建 GARCH 模型

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

示例

  • 带偏斜 t 分布扰动的 AR(1) GJR-GARCH 模型 
names(coef(flexgarchfit))

"mu"     "ar1"    "omega"  "alpha1" "beta1"  "gamma1" "skew"   "shape"
  • 能否简化模型？$\Longleftrightarrow$ 是否存在参数为 0？
    • 若 ar1 为 0，可用常数均值模型。
    • 若 gamma1 为 0，则无 GARCH-in-mean，可用标准 GARCH 代替 GJR。
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思考题

  • 我们不知道真实参数值，需估计得到。
  • 注意：即使真实参数为 0，估计值也不一定为 0。
  • 例：ar1 与 gamma1 是否为 0？
round(coef(flexgarchfit), 6)

       mu       ar1     omega    alpha1     beta1    gamma1      skew     shape 
-0.000021  0.000150  0.000000  0.034281  0.968688 -0.010093  1.013487  9.139252
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统计显著性检验

  • 使用统计检验判断估计值是否足够大到可认定真实参数不为 0。

  • 方法：将估计值与其标准误比较

    标准误：参数估计的标准差

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t 统计量

t 统计量 = 估计参数 / 标准误

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MSFT 收益示例

设定并估计模型

flexgarchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                            variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                            distribution.model = "sstd")
flexgarchfit <- ugarchfit(data = msftret, spec = flexgarchspec)

用下列命令打印包含参数估计、标准误和 t 统计量的表：

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)
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参数估计表

round(flexgarchfit@fit$matcoef, 6)

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.000000

注意：3.220843 = 0.000610 / 0.000189，-2.755532 = -0.037799 / 0.013718，...

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t 统计量的解读

t 统计量 = 估计参数 / 标准误

  • 其绝对值是距离度量：表示估计值距 0 有多少个标准误。
  • 距离越大，越有证据说明参数非 0。

决策经验法则：

若 |t 统计量| > 2
则该估计参数具有统计显著性
因而可推断真实参数 $\neq$ 0。

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基于 t 统计量对 MSFT 收益的结论

所有 t 统计量都大于 2：所有参数估计均具有统计显著性。

        Estimate  Std. Error    t value Pr(>|t|)
mu      0.000610    0.000189   3.220843 0.001278
ar1    -0.037799    0.013718  -2.755532 0.005860
omega   0.000002    0.000001   2.617696 0.008853
alpha1  0.034574    0.003395  10.182558 0.000000
beta1   0.935927    0.007163 130.667531 0.000000
gamma1  0.055483    0.009772   5.677857 0.000000
skew    1.059959    0.020676  51.264435 0.000000
shape   4.392327    0.256700  17.110745 0.0000000

也可用最后一列的 p 值得到相同结论。

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p 值的解读

  • p 值衡量参数为 0 的可能性：
    • 值越小，越有证据参数非 0

决策经验法则：

若 p 值 < 5%
则该估计参数具有统计显著性
因而可推断真实参数 $\neq$ 0

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练习分析统计显著性的能力。

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