风险价值（VaR）

在 R 中构建 GARCH 模型

Kris Boudt

Professor of finance and econometrics

风险价值（VaR）

  • 常用的下行风险度量：5% VaR。收益分布的 5% 分位数代表最差 5% 情景下的"最好"收益。
    按年份的日收益分布
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按年份的日收益分布

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需要前瞻性方法

  • 滚动窗口分位数是回溯性的：
    • 事后问题：过去一年日收益的 5% 分位数是多少？
    • 事前问题：未来收益预测分布的 5% 分位数是多少？
  • 前瞻性风险管理使用 GARCH 估计的预测分位数。
  • 方法：对 ugarchroll 对象使用 quantile()。
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使用 ugarchroll 获取预测的 5% 分位数的流程

ugarchspec(): 指定所用的 GARCH 模型

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                        variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                        distribution.model = "sstd")

ugarchroll(): 在滚动样本上估计 GARCH 模型

garchroll <- ugarchroll(garchspec, data = sp500ret, n.start = 2500, 
                        refit.window = "moving", refit.every = 100)

quantile(): 计算预测分位数

garchVaR <- quantile(garchroll, probs = 0.05)

你也可以选择其他损失概率：1% 和 2.5% 也常用

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损失概率 5% 的 VaR 图

actual <- xts(as.data.frame(garchroll)$Realized, time(garchVaR))
VaRplot(alpha = 0.05, actual = actual, VaR = garchVaR)

按年份的日收益分布

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超限与 VaR 覆盖率

当实际收益小于预测的风险价值时，发生一次 VaR 超限：$ R_t \ < {VaR}_t$。

VaR 超限的发生频率称为 VaR 覆盖率。

# 计算标普500收益在5%概率水平下的覆盖率
mean(actual < garchVaR)

0.05159143
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VaR 覆盖率与模型校验

  • 在损失概率为 $\alpha$（如 5%）时对覆盖率的解读：
    • 有效的预测模型，其覆盖率应接近所用的概率水平 $\alpha$。
    • 若覆盖率 $\gg$ $\alpha$：超限过多，预测分位数应更负。低估了亏损风险。
    • 若覆盖率 $\ll$ $\alpha$：超限过少，预测分位数过负。高估了亏损风险。
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削弱性能的因素

将 distribution.model = "sstd" 改为 distribution.model = "std"： 

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                        variance.model = list(model = "gjrGARCH"),
                        distribution.model = "std")

滚动估计并预测 5% VaR：

garchroll <- ugarchroll(garchspec, data = sp500ret, n.start = 2500, 
                        refit.window = "moving", refit.every = 100)
garchVaR <- quantile(garchroll, probs = 0.05)
mean(actual < garchVaR) # returns 0.05783233
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进一步恶化

将 variance.model = list(model = "gjrGARCH")

改为

variance.model = list(model = "sGARCH")： 

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")

滚动估计并预测 5% VaR：

garchroll <- ugarchroll(garchspec, data = sp500ret, n.start = 2500, 
                        refit.window = "moving", refit.every = 100)
garchVaR <- quantile(garchroll, probs = 0.05)
mean(actual < garchVaR) # returns 0.06074475
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更进一步的恶化

将 refit.every = 100

改为

refit.every = 1000：

garchspec <- ugarchspec(mean.model = list(armaOrder = c(1, 0)),
                        variance.model = list(model = "sGARCH"),
                        distribution.model = "std")
garchroll <- ugarchroll(garchspec, data = sp500ret, n.start = 2500, 
                        refit.window = "moving", refit.every = 1000)
garchVaR <- quantile(garchroll, probs = 0.05)
mean(actual < garchVaR) # returns 0.06199293
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下行风险意味着关注预测分位数。

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