链式方程多重插补

R 中的缺失值填补处理

Michal Oleszak

Machine Learning Engineer

MICE 算法

一个图示说明 MICE 算法的四个阶段。由"非完整数据"节点出发，有三条箭头指向"插补数据"节点，箭头标注为函数"mice()"。每个"插补数据"节点再以标注"with()"的箭头连接到"分析结果"节点，随后以标注"pooled()"的箭头汇总到最终的"合并结果"节点。

¹ van Buuren, S., & Groothuis-Oudshoorn, C. G. M. (2011). mice: Multivariate Imputation by Chained Equations in R. Journal of statistical software, 45(3).

MICE：优缺点

优点：

比自助法需要更少的重复。
适用于 MAR 和 MCAR 数据。
可对 MNAR 数据做敏感性分析。

缺点：

仅适用于特定插补方法。
需要更多调优（模型选择、预测器选择）。

mice - with - pool 流程

对 nhanes 进行 20 次插补：

library(mice)
nhanes_multiimp <- mice(nhanes, m = 20)

对每个插补数据集拟合线性回归：

lm_multiimp <- with(nhanes_multiimp, lm(Weight ~ Height + TotChol + PhysActive))

合并回归结果：

lm_pooled <- pool(lm_multiimp)

分析合并结果

summary(lm_pooled, conf.int = TRUE, conf.level = 0.95)

            estimate std.error statistic      df p.value    2.5 %   97.5 %
(Intercept) -122.964    10.933   -11.247 735.389   0.000 -144.428 -101.500
Height         1.086     0.060    18.158 796.106   0.000    0.968    1.203
TotChol        2.653     0.884     3.003 305.460   0.003    0.915    4.392
PhysActive    -1.746     1.422    -1.228 733.957   0.220   -4.536    1.045

MICE：可用方法

van Buuren 等论文中的一张表，展示 MICE 可用的插补模型。每个模型包含名称、关键词、可用变量类型以及是否为默认选项。

¹ van Buuren, S., & Groothuis-Oudshoorn, C. G. M. (2011). mice: Multivariate Imputation by Chained Equations in R. Journal of statistical software, 45(3).

按变量类型选择方法

mice() 的参数 defaultMethod 是由 4 个字符串组成的向量，依次指定：

连续变量
二元变量
分类变量（无序因子）
因子变量（有序因子）

nhanes_multiimp <- mice(nhanes, m = 20, 
                        defaultMethod = c("pmm", "logreg", "polyreg", "polr"))

预测矩阵

predictorMatrix 控制用于插补各变量的预测变量。

nhanes_multiimp <- mice(nhanes, m = 20)
nhanes_multiimp$predictorMatrix

           Age Gender Weight Height Diabetes TotChol Pulse PhysActive
Age          0      1      1      1        1       1     1          1
Gender       1      0      1      1        1       1     1          1
Weight       1      1      0      1        1       1     1          1
Height       1      1      1      0        1       1     1          1
Diabetes     1      1      1      1        0       1     1          1
TotChol      1      1      1      1        1       0     1          1
Pulse        1      1      1      1        1       1     0          1
PhysActive   1      1      1      1        1       1     1          0

为各变量选预测器

理想情况下，应进行规范的模型选择。
快速替代：使用与目标相关的变量。

pred_mat <- quickpred(nhanes, mincor = 0.25)
nhanes_multiimp <- mice(nhanes, m = 20, predictorMatrix = pred_mat)

print(pred_mat)

           Age Gender Weight Height Diabetes TotChol Pulse PhysActive
Age          0      0      0      0        0       0     0          0
Gender       0      0      0      0        0       0     0          0
Weight       1      1      0      0        0       0     1          0
...

让我们用 MICE 做插补练习！

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