其他分布与模型选择

Python 中的生存分析

Shae Wang

Senior Data Scientist

哪个模型拟合最好？

同一数据的 4 条生存曲线，使用不同模型

选择参数模型

非参数建模（如 Kaplan–Meier 模型）
- 无分布假设，能准确描述数据
- 不平滑/不连续/不可微
参数建模（如 Weibull 模型）
- 通常提供更多信息
- 若模型错误，结论会有显著偏差

常见参数生存模型

Weibull 模型
```
from lifelines import WeibullFitter
```

指数模型

from lifelines import ExponentialFitter

对数正态模型
```
from lifelines import LogNormalFitter
```

对数逻辑斯蒂模型

from lifelines import LogLogisticFitter

Gamma 模型

from lifelines import GeneralizedGammaFitter

赤池信息准则（AIC）

AIC：对给定数据，衡量预测误差与模型相对优劣的准则。
估计模型丢失的信息量，并对参数数量进行惩罚。
- 丢失信息越少，模型质量越高。
- 参数越少（越简单），模型质量越高。
在候选模型中，AIC 最小者更优。

用 AIC 进行模型选择

步骤 1）在 lifelines 中拟合参数模型

步骤 2）打印并比较每个模型的 AIC_ 属性

步骤 3）AIC 值越低越好

from lifelines import WeibullFitter, 
                      ExponentialFitter, 
                      LogNormalFitter

wb = WeibullFitter().fit(D, E)
exp = ExponentialFitter().fit(D, E)
log = LogNormalFitter().fit(D, E)

print(wb.AIC_, exp.AIC_, log.AIC_)

215.9091   216.1183   202.3498

find_best_parametric_model()

find_best_parametric_model()：lifelines 内置函数，用于自动比较各参数模型的 AIC。
遍历 lifelines 提供的每个参数模型。

如何使用？

T：持续时间，E：删失

best_model, best_aic_ = find_best_parametric_model(event_times=T,
                                                   event_observed=E,
                                                   scoring_method="AIC")
print(best_model)

<lifelines.WeibullFitter:"Weibull_estimate", 
已拟合 686 条观测，387 条右删失观测>

QQ 图

QQ 图：通过将两个分布的分位数相互作图来比较分布。
若两者相似，QQ 图上的点大致落在直线 y = x 上。

qq 图示例

用 QQ 图进行模型选择

步骤 1）在 lifelines 中拟合参数模型。

步骤 2）绘制各模型的 QQ 图。

步骤 3）离 y = x 最近的 QQ 图更优。

from lifelines.plotting import qq_plot

for model in [WeibullFitter(), 
              LogNormalFitter(),
              LogLogisticFitter(),
              ExponentialFitter()]:
  model.fit(T, E)
  qq_plot(model)

plt.show()

用 QQ 图进行模型选择

用于比较的 QQ 图

Passons à la pratique !

Python 中的生存分析