拟合 Kaplan-Meier 估计量
Python 中的生存分析
Shae Wang
Senior Data Scientist
什么是 Kaplan-Meier 估计量？
一种非参数统计量，用于估计事件发生时间数据的生存函数。
- 亦称为：
- 乘积-极限估计量
- K-M 估计量
- 非参数：直接由观测数据构建生存曲线，不假设分布形式
数学直觉
定义：
- $t_i$：一次持续时间
- $d_i$：在 $t_i$ 时发生的事件数
- $n_i$：在 $t_i$ 前被确认仍存活的个体数
生存函数 $S(t)$ 的估计： $$S(t)=\prod_{i:t_i\leq t}\bigg(1-\frac{d_i}{n_i}\bigg)$$
为何称为乘积-极限估计量？
设事件发生在 3 个时点：1、2、3
$t=2$ 的生存率： $$S(t=2)=\bigg(1-\frac{d_1}{n_1}\bigg)*\bigg(1-\frac{d_2}{n_2}\bigg)$$
$t=3$ 的生存率： $$S(t=3)=S(t=2)*\bigg(1-\frac{d_3}{n_3}\bigg)$$
时点 t 的生存率等于该时点及此前各时点存活概率的乘积。
需注意的假设
- 明确事件：关注的事件在确切时间发生。
- 可比性：所有受试者的生存概率可比，与入组时间无关。
- 非信息性删失：被删失个体与继续随访者具有相同生存前景。
使用 lifelines 的 Kaplan-Meier 估计量
from lifelines import KaplanMeierFitter
KaplanMeierFitter：lifelines 库中的一个类
kmf = KaplanMeierFitter()
kmf.fit(durations, event_observed)
房贷问题示例
DataFrame 名称：mortgage_df
| id | duration | paid_off |
|---|---|---|
| 1 | 25 | 0 |
| 2 | 17 | 1 |
| 3 | 5 | 0 |
| ... | ... | ... |
| 100 | 30 | 1 |
房贷问题示例
DataFrame 名称：mortgage_df
| id | duration | paid_off |
|---|---|---|
| 1 | 25 | 0 |
| 2 | 17 | 1 |
| 3 | 5 | 0 |
| ... | ... | ... |
| 100 | 30 | 1 |
from lifelines import KaplanMeierFitter
mortgage_kmf = KaplanMeierFitter()
mortgage_kmf.fit(duration=mortgage_df["duration"],
event_observed=mortgage_df["paid_off"])
<lifelines.KaplanMeierFitter:"KM_estimate",
fitted with 100 total observations,
18 right-censored observations>
使用 Kaplan-Meier 估计量
未结清房贷的中位时长是多少？
print(mortgage_kmf.median_survival_time_)
4.0
每年启动后房贷仍未结清的概率是多少？
print(mortgage_kmf.survival_function_)
KM_estimate
timeline
0.0 1.000000
1.0 0.983267
2.0 0.950933
3.0 0.892328
使用 Kaplan-Meier 估计量
启动后第 34 年仍未结清的概率是多少？
mortgage_kmf.predict(34)
0.037998
优点与局限
优点
- 生存概率易于解释。
- 适用于任意事件发生时间数据。
- 通常是此类数据的首选起步模型。
局限
- 生存曲线不平滑。
- 若有 ≥50% 数据被删失，无法计算
.median_survival_time_。 - 不适合分析协变量对生存函数的影响。
Passons à la pratique !
Python 中的生存分析
