拟合 Cox 比例风险模型
Python 中的生存分析
Shae Wang
Senior Data Scientist
风险函数与风险率
风险函数 $h(t)$：在已生存至时点 t 的条件下，事件在该时点发生的概率。
风险率：事件发生的瞬时发生率。
$$h(t)=-\frac{d}{dt}logS(t)$$
风险函数 $h(t)$ 与 生存函数 $S(t)$ 可互相推导。
比例风险假设
比例风险假设：所有个体的风险彼此成比例。
对个体 $A$ 和个体 $B$： $$h_A(t)=ch_B(t)$$
- 存在一个基线风险函数，其他风险由缩放因子得到。
- 某一变量的相对生存影响不随时间变化（时间不变）。
Cox 比例风险模型
基于比例风险假设： $$h(t|x)=b_0(t)exp\bigg(\sum^{n}_{i=1}b_i(x_i-\overline{x_i}\bigg)$$
$b_0(t)$：随时间变化的人群基线风险函数。
$exp\bigg(\sum^{n}_{i=1}b_i(x_i-\overline{x_i}\bigg)$：协变量与对数风险的线性关系，随时间不变。
- Cox 比例风险（Cox PH）模型是将协变量回归到事件时间/持续时间上的回归模型。
Cox PH 模型的数据要求
- 持续时间（durations）：个体的生存时间/持续时间。
- 事件（events）：是否观察到事件（1=是，0=否，删失）。
- 若未提供，模型假设无删失。
- 协变量（covariates）：用于回归的连续变量或独热编码的分类变量。
拟合 Cox PH 模型
- 导入并实例化
CoxPHFitter类from lifelines import CoxPHFitter coxph = CoxPHFitter() - 调用
.fit()拟合数据coxph.fit(df, duration_col, event_col) - 查看摘要、协变量、系数、预测、绘图等属性
coxph.summary() coxph.predict()
Cox PH 模型示例
- DataFrame：
mortgage_df - 协变量：
houseprincipalinterestproperty_taxcredit_score
- 其他列：
duration,paid_off
from lifelines import CoxPHFittercoxph = CoxPHFitter() coxph.fit(df=mortgage_df, duration_col="duration", event_col="paid_off")
自定义模型
过滤 DataFrame：
new_df = mortgage_df.loc[:,
mortgage_df.columns!="house"]
coxph.fit(df=new_df,
duration_col="duration",
event_col="paid_off")
使用 formula 参数：
coxph.fit(df=mortgage_df,
duration_col="duration",
event_col="paid_off",
formula="principal + interest
+ property_tax + credit_score")
- 更方便、更清晰，但不适用于大量协变量。
解释系数
print(coxph.summary)
<lifelines.CoxPHFitter: fitted with 1808 observations, 340 censored>
coef exp(coef) se(coef) z p
covariate house -0.38 0.68 0.19. -1.98 0.05
principal -0.06 0.94 0.02 -2.61 0.01
interest 0.31 1.37 0.31 1.02 0.31
property_tax -0.15 0.86 0.21 -0.71 0.48
credit_score -0.43 0.65 0.38 -1.14. 0.26
- 风险比：$e^{coef}$
interest从其中位数增加 1 个单位 -> 风险按 $e^{0.31}=1.37$ 变化，即相较基线风险增加 37%。
Passons à la pratique !
Python 中的生存分析
