可视化你的 Kaplan–Meier 模型

Python 中的生存分析

Shae Wang

Senior Data Scientist

如何构建 Kaplan–Meier 生存曲线？

示例数据，$n=5$：

duration	observed
2	1
5	0
3	1
5	1
2	0

步骤 1： 按升序排列数据。若相同时间，删失数据排在未删失之后。

步骤 2： 对每个 $t_i$，计算 $d_i$、$n_i$ 和 $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

步骤 3： 对每个 $t_i$，将 $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$ 依次与 $\big(1-\frac{d_{i-1}}{n_{i-1}}\big)$、$\big(1-\frac{d_{i-2}}{n_{i-2}}\big)$ … $\big(1-\frac{d_0}{n_0}\big)$ 相乘

如何构建 Kaplan–Meier 生存曲线？

步骤 1： 将时间按升序排列。若相同时间，删失数据排在未删失之后。

duration
2
5+
3
5
2+

使用"+"表示删失：2, 5+, 3, 5, 2+

如何构建 Kaplan–Meier 生存曲线？

步骤 1： 将时间按升序排列。若相同时间，删失数据排在未删失之后。

$t_i$
2, 2+
3
5, 5+

如何构建 Kaplan–Meier 生存曲线？

步骤 2： 对每个 $t_i$，计算 $d_i$、$n_i$ 和 $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$
2, 2+
3
5, 5+

如何构建 Kaplan–Meier 生存曲线？

步骤 2： 对每个 $t_i$，计算 $d_i$、$n_i$ 和 $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$	$d_i$
2, 2+	1
3	1
5, 5+	1

如何构建 Kaplan–Meier 生存曲线？

步骤 2： 对每个 $t_i$，计算 $d_i$、$n_i$ 和 $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$	$d_i$	$n_i$
2, 2+	1	5
3	1	3
5, 5+	1	2

如何构建 Kaplan–Meier 生存曲线？

步骤 2： 对每个 $t_i$，计算 $d_i$、$n_i$ 和 $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$
2, 2+	1	5	$4/5$
3	1	3	$2/3$
5, 5+	1	2	$1/2$

如何构建 Kaplan–Meier 生存曲线？

步骤 3： 对每个 $t_i$，将 $\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$ 依次与 $\big(1-\frac{d_{i-1}}{n_{i-1}}\big)$、$\big(1-\frac{d_{i-2}}{n_{i-2}}\big)$ … $\big(1-\frac{d_0}{n_0}\big)$ 相乘

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$	$S(t_i)$
2, 2+	1	5	4/5	4/5 = 0.8
3	1	3	2/3	4/5 $\cdot$ 2/3 = 0.53
5, 5+	1	2	1/2	4/5 $\cdot$ 2/3 $\cdot$ 1/2 = 0.27

如何构建 Kaplan–Meier 生存曲线？

$t_i$	$d_i$	$n_i$	$\big(1-\frac{d_i}{n_i}\big)$	$S(t_i)$
2, 2+	1	5	$4/5$	0.8
3	1	3	$2/3$	0.53
5, 5+	1	2	$1/2$	0.27

来自表格的 Kaplan–Meier 曲线。

解读生存曲线

来自表格的 Kaplan–Meier 曲线。

0 到 5 之间各时间点的生存概率。
常见误解：曲线到 0 表示无人存活。
若最后一次观测未删失（真实事件时间已知），曲线会降至 0。

绘制 Kaplan–Meier 生存曲线

from lifelines import KaplanMeierFitter
import matplotlib.pyplot as plt

kmf = KaplanMeierFitter()
kmf.fit(durations, event_observed)

kmf.survival_function_.plot()
plt.show()

房贷问题示例

DataFrame 名称：mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
100	30	1

from lifelines import KaplanMeierFitter
from matplotlib import pyplot as plt

mortgage_kmf = KaplanMeierFitter()
mortgage_kmf.fit(duration=mortgage_df["duration"], 
        event_observed=mortgage_df["paid_off"])

mortgage_kmf.survival_function_.plot()

房贷问题示例

plt.show()

房贷问题的生存曲线可视化。

生存曲线的置信区间

mortgage_kmf.plot_survival_function()
plt.show()

带置信区间的房贷生存曲线可视化。

置信区间有何用？

量化每个生存概率点估计的不确定性
置信区间越宽，越不确定，常因样本量小
置信区间越窄，越确定，常因样本量大

绘制 Kaplan–Meier 生存曲线的多种方式

将生存函数点估计绘制为连续曲线。

kmf.survival_function_.plot()
plt.show()

连续曲线形式的生存函数图。

将生存函数绘制为阶梯线，不含置信区间。

kmf.plot(ci_show=False)
plt.show()

阶梯线形式的生存函数图。

绘制 Kaplan–Meier 生存曲线的多种方式

将生存函数绘制为带置信区间的阶梯线。

kmf.plot()
plt.show()

带置信区间的阶梯线生存函数图。

另一种方式…

kmf.plot_survival_function()
plt.show()

Passons à la pratique !

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