关于保费支付与退休计划

用 R 评估人寿保险产品

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

支付保费

  • 计算保费的目标：

    • 保费＋利息收益应与给付相匹配。

  • 解决思路：

    • 在保费向量与给付向量之间建立精算等价。
    • 将保费支付视为对 $(x)$ 的终身年金。
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超能太太的退休计划

 

超能太太现年35岁。

她想购买一份终身年金，自65岁起每年支付12,000欧元，终身领取。

她将以年交保费筹资，自35岁起缴30年，15年后保费减半。

她的初始保费是多少？

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超能太太的计划示意

 

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超能太太的 R 版退休计划

  • 她35岁，比利时，2013年。

  • 利率为3%。

  • 生存概率

    # Survival probabilities of (35)
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):length(px)]))

  • 贴现因子

    # Discount factors 
discount_factors <- (1 + 0.03) ^ - (0:(length(kpx) - 1))
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  • 给付

    # Benefits
benefits <- c(rep(0, 30), rep(12000, length(kpx) - 30))
# EPV of the life annuity benefits
sum(benefits * discount_factors * kpx)

    70928.84

  • 保费模式 rho 

    # Premium pattern rho
rho <- c(rep(1, 15), rep(0.5, 15), rep(0, length(kpx) - 30))
# EPV of the premium pattern
sum(rho * discount_factors * kpx)

    16.01978
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超能太太的 R 版退休计划

  • 精算等价

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{benefits})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# The ratio of the EPV of the life annuity benefits 
# and the EPV of the premium pattern
sum(benefits * discount_factors * kpx) / sum(rho * discount_factors * kpx)

4427.578
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