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用 R 评估人寿保险产品

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

含死亡率的多个数据框

在多个时期查看 $\{ q_x \} _{x\geq 0}$ 或 $\{p _ x \} _{x \geq 0}$：

死亡率随时间的变化

$q_{x,t}$ 为时期 $t$ 中年龄为 $x$ 的死亡率。

期间法

以"纵向"计算生存概率 $_kp_{x,t}$：

$$ _kp_{x,t} = p_{x,t} \cdot p_{x+1,t} \cdot \ldots \cdot p_{x+k-1,t} $$

队列法

以"对角"计算生存概率 $_kp_{x,t}$：

$$ _kp_{x,t} = p_{x,t} \cdot p_{x+1,t+1} \cdot \ldots \cdot p_{x+k-1,t+k-1} $$

R 中的历年生命表

head(life_table)

  year age      qx     lx    dx    ex
1 1841   0 0.16580 100000 16580 40.28
2 1841   1 0.07148  83420  5963 47.22
3 1841   2 0.03905  77457  3025 49.82
4 1841   3 0.02306  74432  1716 50.82
5 1841   4 0.01693  72716  1231 51.01
6 1841   5 0.01233  71485   881 50.88

tail(life_table)

      year age      qx lx dx   ex
19420 2015 105 0.49719 40 20 1.46
19421 2015 106 0.51410 20 10 1.40
19422 2015 107 0.52979 10  5 1.35
19423 2015 108 0.54425  5  3 1.31
19424 2015 109 0.55749  2  1 1.28
19425 2015 110 1.00000  1  1 1.26

R 中一位比利时名人的期间生存概率

雅克·布雷尔是比利时歌手，生于 1929 年，49 岁去世。
出生于 1929 年的新生儿在 49 岁去世的概率 $_{49|}q_{0, 1929}$ 是多少？
期间（纵向）方法：

period_life_table <- subset(life_table, year == 1929)
qx <- period_life_table$qx
px <- 1 - qx
prod(px[1:(48 + 1)]) * qx[49 + 1]

0.008456378

R 中一位比利时名人的队列生存概率

雅克·布雷尔是比利时歌手，生于 1929 年，49 岁去世。
出生于 1929 年的新生儿在 49 岁去世的概率 $_{49|}q_{0, 1929}$ 是多少？
队列（对角）方法：

cohort_life_table <- subset(life_table, year - age == 1929)
qx <- cohort_life_table$qx
px <- 1 - qx
prod(px[(0 + 1):(48 + 1)]) * qx[49 + 1]

0.006410343

Vamos praticar!

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