计息期与期限结构的变化

用 R 评估人寿保险产品

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

超越恒定年利率

两个问题：

  1. 计息期变更时（如年到月）如何处理利率？

  2. 如何从常数利率转为随时间变化的利率？

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从年利率到每 $m$ 期利率

  • 年利率 $i$。

  • 如何得到适用于 $1/m$ 年的利率 $i^{\star}_m$？

$\qquad$ 则：

$$ 1+i = (1+i^{\star}_m)^m \quad \Leftrightarrow \quad i^{\star}_m = (1+i)^{1/m}-1. $$

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R 中从年利率到每 $m$ 期利率

# Yearly interest rate
i <- 0.03

# Calculate the monthly interest rate
(monthly_interest <- (1 + i) ^ (1 / 12) - 1)

0.00246627

# From monthly to yearly interest rate
(1 + monthly_interest) ^ 12 - 1

0.03
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非常数利率

  • 观察：

    • 利率不一定恒定；

    • 存在期限结构或收益率曲线。

  • 将其纳入记号与框架！

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非常数利率

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非常数利率

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非常数利率

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非常数利率

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非常数利率

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# Define the vector containing the interest rates
interest <- c(0.04, 0.03, 0.02, 0.01)

# Define the vector containing the inverse of 1 plus the interest rate
yearly_discount_factors <- (1 + interest) ^ - 1

# Define the discount factors to time 0 using cumprod()
discount_factors <- c(1 , cumprod(yearly_discount_factors))
discount_factors

1.0000000 0.9615385 0.9335325 0.9152279 0.9061663
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Let's practice!

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