组合给付

用 R 评估人寿保险产品

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

满期保险

用 R 评估人寿保险产品

为超能宝宝攒大学学费

 

超能太太35岁。

她想为孩子上大学存钱，在孩子18岁时需要75,000欧元。

因其超级英雄的高风险生活方式，同时希望有人寿保障。

保险金额为50,000欧元。

您能设计这种人寿保险吗？

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为超能宝宝攒学费示意图

 

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用 R 为超能宝宝攒大学学费

  • 她35岁，居住比利时，年份2013。

  • 利率为3%。

    i <- 0.03

  • 身故给付（使用递延死亡概率 $q_{35}$、$_{1|}q_{35}$ 到 $_{17|}q_{35}$）

    kqx <-  c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)])) * qx[(35 + 1):(52 + 1)]
discount_factors <- (1 + i) ^ - (1:length(kqx))
benefits <- rep(50000, length(kqx))
EPV_death_benefits <- sum(benefits * discount_factors * kqx)
EPV_death_benefits

    870.8815
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用 R 为超能宝宝攒大学学费

  • 纯生存给付（使用生存概率 $_{18}p_{35}$）

    EPV_pure_endowment <- 75000 * (1 + i) ^ - 18 * prod(px[(35 + 1):(52 + 1)])
EPV_pure_endowment

    42975.86

  • 保费模式 rho（使用生存概率 $_{0}p_{35}$ 到 $_{17}p_{35}$） 

    # Premium pattern rho
kpx <- c(1, cumprod(px[(35 + 1):(51 + 1)]))
discount_factors <- (1 + i) ^ - (0:(length(kpx) - 1))
rho <- rep(1, length(kpx))
EPV_rho <- sum(rho * discount_factors * kpx)
EPV_rho

    14.06193
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用 R 为超能宝宝攒大学学费

  • 精算等价

$$ P = \frac{\text{EPV}(\text{death benefits})+\text{EPV}(\text{pure endowment})}{\text{EPV}(\text{rho})}. $$

# Premium level
(EPV_death_benefits + EPV_pure_endowment) / EPV_rho

3118.116
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Passons à la pratique !

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