估值

用 R 评估人寿保险产品

Roel Verbelen, Ph.D.

Statistician, Finity Consulting

贴现因子

  • 记：$v(s,t)$ 为在时点 $s$ 收到于时点 $t$ 支付的 1 欧元的价值。

  • $s < t$：贴现因子

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贴现因子

  • 记：$v(s,t)$ 为在时点 $s$ 收到于时点 $t$ 支付的 1 欧元的价值。

  • $s > t$：累积因子

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R 中的贴现因子

i <- 0.03
v <- 1 / ( 1 + i)

当 $s<t$：如 $s=2$、$t=4$

s <- 2 
t <- 4

# v(2, 4) = value at time 2 of 1 EUR paid at time 4
v ^ (t - s)

0.9425959

(1 + i) ^ - (t - s)

0.9425959
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R 中的贴现因子

i <- 0.03
v <- 1 / ( 1 + i)

当 $s>t$：如 $s=6$、$t=3$ 

s <- 6
t <- 3

# v(6, 3) = value at time 6 of 
#           1 EUR paid at time 3
v ^ (t - s)

1.092727

(1 + i) ^ - (t - s)

1.092727
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现金流向量的估值

  • 时点 $n$ 的价值

$$ \sum_{k=0}^N c_k \cdot v(n,k) $$

$\qquad$ 其中 $0 \leq n \leq N$。

  • 现值（$n=0$）与终值（$n=N$）。
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在 R 中估值现金流向量

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在 R 中估值现金流向量

用 R 评估人寿保险产品

在 R 中估值现金流向量

用 R 评估人寿保险产品

在 R 中估值现金流向量

用 R 评估人寿保险产品

在 R 中估值现金流向量

# Define the discount function
discount <- function(s, t, i = 0.03) {(1 + i) ^ - (t - s)}

# Calculate the value at time 3
value_3 <- 500 * discount(3, 0) + 300 * discount(3, 2) + 200 * discount(3, 7)
value_3

1033.061
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在 R 中估值现金流向量

# Define the discount function
discount <- function(s, t, i = 0.03) {(1 + i) ^ - (t - s)}

# Define the cash flows 
cash_flows <- c(500, 0, 300, rep(0, 4), 200)

# Calculate the value at time 3
sum(cash_flows * discount(3, 0:7))

1033.061
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