现金流与贴现

用 R 评估人寿保险产品

Katrien Antonio, Ph.D.

Professor, KU Leuven and University of Amsterdam

一笔现金流

  • 固定一个货币单位与时间单位：

    • 0 表示当前时点；
    • $k$ 表示未来 $k$ 个时间单位（如年、月、季）。

  • 在时点 $k$ 收到或支付的金额：

    • $c_k$
    • 即时点 $k$ 的现金流。
用 R 评估人寿保险产品

R 中的现金流向量

  • 在 R 中：

# Define the cash flows
cash_flows <- c(500, 400, 300, rep(200, 5))
length(cash_flows)

8
  • 一般情况：现金流向量 $(c_0,c_1,\ldots,c_N)$：

用 R 评估人寿保险产品

现金流向量的估值

  • 关键事实：

    • 现金流的时点很重要！

    • 货币的时间价值很重要！

  • 利率决定资金增长。

用 R 评估人寿保险产品

利率与贴现因子

累积

  • $i$ 为恒定利率。

i <- 0.03
1 * (1 + i)

1.03

贴现

  • $v=\displaystyle \frac{1}{1+i}$ 为贴现因子。

v <- 1 / (1 + i)
v

0.9708738
用 R 评估人寿保险产品

从一个时期到 k 个时期

  • 累积

    • 在时点 $0$ 支付 1 欧元，在时点 $k$ 的价值 $=(1+i)^k = v^{-k}$。

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ k, v  ^ -k)

1.0609 1.0609

  • 贴现

    • 在时点 $k$ 支付 1 欧元，于时点 $0$ 的价值 $=(1+i)^{-k} = v^{k}$。

i <- 0.03 ; v <- 1 / (1 + i) ; k <- 2
c((1 + i) ^ -k, v  ^ k)

0.9425959 0.9425959
用 R 评估人寿保险产品

现金流向量的现值

该现金流向量在 $k=0$ 时的价值是多少？

用 R 评估人寿保险产品

现金流向量的现值

该现金流向量在 $k=0$ 时的价值是多少？

即现值（PV）！

用 R 评估人寿保险产品

在 R 中计算现金流向量的现值

# Interest rate
i <- 0.03

# Discount factor
v <- 1 / (1 + i)

# Define the discount factors
discount_factors <- v ^ (0:7)

# Cash flow vector
cash_flows <- 
    c(500, 400, 300, rep(200, 5))

# Discounting cash flows
cash_flows * discount_factors

500.0000 388.3495 282.7788 183.0283 
177.6974 172.5218 167.4969 162.6183

# Present value of cash flow vector
present_value <- 
    sum(cash_flows * discount_factors)
present_value

[1] 2034.491
用 R 评估人寿保险产品

Ayo berlatih!

用 R 评估人寿保险产品

Preparing Video For Download...