投资组合优化的挑战

R 中级投资组合分析

Ross Bennett

Instructor

挑战

许多求解器并非专为投资组合优化设计
需了解求解器能力与边界，以便选对求解器，或重塑问题以适配
在求解器间切换困难
闭式求解器（如二次规划）
全局求解器（如差分进化优化）

二次效用

最大化：$\quad \displaystyle \omega^T * \mu - \lambda * \omega^T * \Sigma * \omega $
约束：

$$\omega_{i} >= 0$$

$$\sum_{i=1}^{n} \omega_i = 1$$

$\omega$ 为权重向量
$\mu$ 为期望收益向量
$\lambda$ 为风险厌恶参数
$\Sigma$ 为方差-协方差矩阵

二次规划求解器

使用 R 包 quadprog 求解二次效用优化问题
solve.QP() 解决如下形式的二次规划：

$$min(-d^Tb+\frac{1}{2}b^TDb)$$

满足约束：

$$A^Tb>=b_0$$

library(quadprog)
data(edhec)
dat <- edhec[,1:4]

# Create the constraint matrix
Amat <- cbind(1, diag(ncol(dat)), -diag(ncol(dat)))
# Create the constraint vector
bvec <- c(1, rep(0, ncol(dat)), -rep(1, ncol(dat)))
 # Create the objective matrix
Dmat <- 10 * cov(dat)
# Create the objective vector
dvec <- colMeans(dat)

# Specify number of equality constraints
meq <- 1

# Solve the optimization problem
opt <- solve.QP(Dmat, dvec, Amat, bvec, meq)

Let's practice!

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