凸性

用 R 进行债券估值与分析

Clifford Ang

Senior Vice President, Compass Lexecon

凸性度量

  • 当收益率变动较大时，久期效果不佳
  • 用凸性调整久期估计
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计算凸性度量

$$

$$ C = \frac{P(down)+P(up)-2 \cdot P}{(P \cdot (\Delta y)^2} $$

  • $C$ = 凸性度量
  • $P(down)$ = 收益率下降时的价格
  • $P(up)$ = 收益率上升时的价格
  • $P$ = 当前价格
  • $(\Delta y)^2$ = 收益率变动的平方
  • $2 \cdot P$ = 当前价格的2倍
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估计对价格的影响

$$\frac{\Delta P}{P} = 0.5 \cdot C \cdot (\Delta y)^2$$

  • $\frac{\Delta P}{P}$ = 百分比变动

$$\Delta P = 0.5 \cdot C \cdot (\Delta y)^2 \cdot P$$

  • $\Delta P$ = 金额变动
  • $C$ = 凸性度量
  • $(\Delta y)^2$ = 收益率变动的平方
  • $P$ = 当前价格
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如何使用这些公式？

  • 示例（与久期相同）
    • 面值$100$、票息$5%$、到期$10$年、初始收益率$4%$，预期收益率上升$1%$
p

108.1109

(convexity <- (p_down + p_up - 2 * p) / (p * (0.01^2)))

77.56981
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如何使用这些公式？

(convexity_pct_change <- 0.5 * convexity * 0.01 ^ 2)

0.00387849

(convexity_dollar_change <- 0.5 * convexity * 0.01 ^ 2 * p)

0.4193071
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久期与凸性的影响

  • 估计的价格变动
duration_dollar_change

-8.530203

convexity_dollar_change

0.4193071
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duration_dollar_change + convexity_dollar_change

-8.110896
  • 估计价格
p

108.1109

duration_dollar_change + convexity_dollar_change + p

100
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收益率与价格

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