久期

用 R 进行债券估值与分析

Clifford Ang

Senior Vice President, Compass Lexecon

什么是久期？

  • 收益率变动100个基点时的价格变动估计
    • 久期相同的两只债券，其价格变动估计相同
  • 管理利率敏感型负债风险的方法
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计算久期

$$

$$D = \frac{P(\text{down})-P(\text{up})}{(2 \cdot P \cdot \Delta y)}$$

  • $D$ = 久期
  • $P(\text{down})$ = 收益率下降时的价格
  • $P(\text{up})$ = 收益率上升时的价格
  • $P$ = 当前价格
  • $\Delta y$ = 收益率变动
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估计价格变动

 

$$\frac{\Delta P}{P} = -D \cdot \Delta y$$

 

$$\Delta P = -D \cdot \Delta y \cdot P$$

$\dfrac{\Delta P}{P}$ = 百分比变动

$D$ = 久期

$\Delta y$ = 收益率变动

$\Delta P$ = 金额变动

$P$ = 当前价格

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如何使用这些公式？

  • 示例：面值$100，票面利率5%，到期10年，初始收益率=4%，预期收益率上升=1%
(p <- bondprc(100, .05, 10, .04))

108.1109

(p_down <- bondprc(100, .05, 10, .03))

117.0604

(p_up <- bondprc(100, .05, 10, .05))

100
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如何使用这些公式？

(duration <- (p_down - p_up) / (2 * p * 0.01))

7.890234

(duration_pct_change <- - duration * 0.01)

-0.07890234

(duration_dollar_change <- duration_pct_change * p)

-8.530203
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收益率与价格

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