多元正态分布的密度

R 中的多元概率分布

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

为何要计算分布的密度？

单变量正态函数 dnorm()

二元正态的概率密度

标准二元正态，$$ \mu = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} , \Sigma = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $$

dmvnorm() 函数

在多个位置（xy 坐标）计算密度高度

使用 dmvnorm 计算密度

library(mvtnorm)
dmvnorm(x, mean, sigma)

x 可以是行向量或矩阵

mu1 <- c(1, 2)
sigma1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dmvnorm(x = c(0, 0), mean = mu1, sigma = sigma1)

0.0384

用 dmvnorm 在多点计算密度

x <- rbind(c(0, 0), c(1, 1), c(0, 1)); x

[1,]    0    0
[2,]    1    1
[3,]    0    1

dmvnorm(x = x, mean = mu, sigma = sigma)

[1] 0.0384 0.0904 0.0679

用透视图绘制二元密度

步骤：

创建 x 与 y 坐标网格
在网格上计算密度

用透视图绘制二元密度

步骤：

创建 x 与 y 坐标网格
在网格上计算密度
将密度转换为矩阵
使用 persp() 绘制透视图

绘制二元密度的代码

# 创建网格
d <- expand.grid(seq(-3, 6, length.out = 50 ), seq(-3,  6, length.out = 50))                   

# 在网格上计算密度
dens1 <- dmvnorm(as.matrix(d), mean=c(1,2), sigma=matrix(c(1, .5, .5, 2), 2))

# 转为矩阵 
dens1 <-  matrix(dens1, nrow = 50 )

# 使用透视图
persp(dens1, theta = 80, phi = 30, expand = 0.6, shade = 0.2, col = "lightblue", xlab = "x", ylab = "y", zlab = "dens")

在透视图中更改视角

persp() 与 theta = 30, phi = 30

persp() 与 theta = 80, phi = 10

Passons à la pratique !

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