多维尺度分析

R 中的多元概率分布

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

什么是多维尺度分析？

经典多维尺度分析（MDS），又称主坐标分析
- 输入距离矩阵
- 输出在给定维度中的点集，使得点间距离尽量匹配输入距离
- cmdscale() 函数
```
cmdscale(d, k = 2, ...)
```
非度量缩放
- isoMDS()
- sammon()

美国城市距离示例

data("UScitiesD")
UScitiesD

               Atlanta Chicago Denver Houston LosAngeles Miami NewYork SanFrancisco Seattle
Chicago           587                                                                     
Denver           1212     920                                                             
Houston           701     940    879                                                      
LosAngeles       1936    1745    831    1374                                              
Miami             604    1188   1726     968       2339                                   
NewYork           748     713   1631    1420       2451  1092                             
SanFrancisco     2139    1858    949    1645        347  2594    2571                     
Seattle          2182    1737   1021    1891        959  2734    2408          678        
Washington.DC     543     597   1494    1220       2300   923     205         2442    2329

美国城市距离数据的 MDS

usloc <- cmdscale(UScitiesD)
usloc

               [,1]   [,2]
Atlanta        -719  143.0
Chicago        -382 -340.8
Denver          482  -25.3
Houston        -161  572.8
LosAngeles     1204  390.1
Miami         -1134  581.9
NewYork       -1072 -519.0
SanFrancisco   1421  112.6
Seattle        1342 -579.7
Washington.DC  -980 -335.5

ggplot(data = data.frame(usloc), aes(x = X1, y = X2, label = rownames(usloc))) + 
    geom_text()

美国城市 MDS 输出

cmdscale 输出的图

旋转后的图

cars.dist <- dist(mtcars)

cars.mds <- cmdscale(cars.dist, k = 2)

cars.mds <- data.frame(cars.mds)
ggplot(data = cars.mds, aes(x = X1, y = X2, label = rownames(cars.mds))) + geom_text()

高于二维的多维尺度分析

cars.dist <- dist(mtcars)

cmds3 <- data.frame(cmdscale(cars.dist, k = 3)) 

scatterplot3d(cmds3, type = "h", pch = 19, lty.hplot = 2)

高于二维的多维尺度分析

cars.dist <- dist(mtcars)

cmds3 <- data.frame(cmdscale(cars.dist, k = 3)) 

scatterplot3d(cmds3, type = "h", pch = 19, lty.hplot = 2, color = mtcars$cyl)

现在来试试 MDS！

R 中的多元概率分布