多元正态分布

R 中的多元概率分布

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

一元正态分布

均值为 2、方差为 1 的一元正态

双变量正态的密度形状 animation

双变量正态密度：3D 密度图

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

surface

双变量正态密度：等高线图

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

contour

双变量正态密度：不同均值

${\mu}={\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

双变量正态密度：不同方差

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}} ,\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}}$

双变量正态密度：强相关

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}1& 0.95 \\0.95 & 1 \end{pmatrix}}$

R 中的统计分布函数

首字母表示
- p 表示"概率"
- q 表示"分位数"
- d 表示"密度"
- r 表示"随机"

rmvnorm 函数

library(mvtnorm)
rmvnorm(n, mean , sigma)

需要指定：

n：样本数
mean：分布均值
sigma：方差-协方差矩阵

使用 rmvnorm 生成随机样本

从三维正态分布生成 1000 个样本：

$$ \mu= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} \Sigma={\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}} $$

mu1 <- c(1, 2, -5) 
sigma1 <- matrix(c(1,1,0,
                  1,2,0,
                  0,0,5),3,3)
set.seed(34)                  
rmvnorm(n = 1000, mean = mu1, sigma = sigma1)

生成样本的散点图 simulation

让我们练习从多元正态分布中进行模拟！

R 中的多元概率分布