均值向量与方差-协方差矩阵

R 中的多元概率分布

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

均值表示分布的位置

                                               均值 $0.95$

                                  均值向量 (0.95 1.89)

R 中的多元概率分布

方差-协方差矩阵表示分布的离散程度

                                            方差 $1.02$

方差-协方差 ${\begin{pmatrix} 1.02 & 0.97 \\ 0.97 & 2 \end{pmatrix}}$

R 中的多元概率分布

计算均值

colMeans(iris_raw[, 1:4])

Sepal.Length  Sepal.Width Petal.Length  Petal.Width 
        5.84         3.05         3.76         1.20

按子组计算均值的函数

  • by()
  • aggregate()
R 中的多元概率分布

使用 by 计算分组均值

by(data = iris[,1:4], INDICES = iris$Species, FUN = colMeans)

iris_raw$Species: setosa
Sepal.Length  Sepal.Width Petal.Length  Petal.Width 
       5.006        3.418        1.464        0.244 
 ----------------------------------------------------
iris_raw$Species: versicolor
Sepal.Length  Sepal.Width Petal.Length  Petal.Width 
       5.936        2.770        4.260        1.326 
 ----------------------------------------------------
iris_raw$Species: virginica
Sepal.Length  Sepal.Width Petal.Length  Petal.Width 
       6.588        2.974        5.552        2.026
R 中的多元概率分布

使用 aggregate 计算分组均值

aggregate(. ~ Species, iris_raw, mean)

     Species Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
1     setosa         5.01        3.42         1.46       0.244
2 versicolor         5.94        2.77         4.26       1.326
3  virginica         6.59        2.97         5.55       2.026
R 中的多元概率分布

计算方差-协方差矩阵与相关矩阵

var(iris_raw[, 1:4])

             Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
Sepal.Length       0.6857     -0.0393        1.274       0.517
Sepal.Width       -0.0393      0.1880       -0.322      -0.118
Petal.Length       1.2737     -0.3217        3.113       1.296
Petal.Width        0.5169     -0.1180        1.296       0.582

相关性

cor(iris_raw[, 1:4])

             Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
Sepal.Length        1.000      -0.109        0.872       0.818
Sepal.Width        -0.109       1.000       -0.421      -0.357
Petal.Length        0.872      -0.421        1.000       0.963
Petal.Width         0.818      -0.357        0.963       1.000
R 中的多元概率分布

相关矩阵可视化

用 corrplot 可视化相关性

corrplot(cor(iris_raw[, 1:4]), method = "ellipse")

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均值解读

均值

Species Petal.Length Petal.Width
setosa 1.46 0.244
versicolor 4.26 1.326
virginica 5.55 2.026

mean

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方差解读

setosa Petal.Length Petal.Width
Petal.Length 0.030 0.006
Petal.Width 0.006 0.011
versicolor Petal.Length Petal.Width
Petal.Length 0.221 0.073
Petal.Width 0.073 0.039
virginica Petal.Length Petal.Width
Petal.Length 0.305 0.049
Petal.Width 0.049 0.075

mean and variance

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Ayo berlatih!

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