检验多变量数据的正态性

R 中的多元概率分布

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

为何检验正态性？

假设单变量/多变量正态性的经典统计技术：
- 多元回归
- 判别分析
- 基于模型的聚类
- 主成分分析（PCA）
- 多元方差分析（MANOVA）

复习：单变量正态性检验

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

若点落在参考线上，分布接近正态

复习：单变量正态性检验

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

若点落在参考线上，分布接近正态
偏离参考线可能意味着
- 厚尾
- 偏度
- 异常值
- 聚类数据

所有变量的 qqnorm 图

mvn(iris_raw[, 1:4], univariatePlot = "qqplot")

MVN 库的多变量正态性检验函数

MVN 版本 5.9

{{1}} 提供的多变量正态性检验
- Mardia
- Henze-Zirkler
- Royston
图形方法
- 卡方 Q-Q 图
- 透视图
- 等高线图

MVN 库的多变量正态性检验函数

多变量正态性检验
- Mardia $\checkmark$
- Henze-Zirkler $\checkmark$
- ~~Royston~~
图形方法
- 卡方 Q-Q 图 $\checkmark$
- ~~透视图~~
- ~~等高线图~~

使用 Mardia 检验多变量正态性

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia")

$multivariateNormality 
             Test          Statistic              p value Result
1 Mardia Skewness   67.4305087780629 4.75799820400705e-07     NO
2 Mardia Kurtosis -0.230112114480775    0.818004651478188    YES
3             MVN               <NA>                 <NA>     NO

使用 Mardia 检验的 Q-Q 图检验多变量正态性

 mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia", multivariatePlot = "qq")

使用 Henze–Zirkler 检验多变量正态性

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "hz")

$multivariateNormality
           Test  HZ p value MVN
1 Henze-Zirkler 2.3       0  NO

按物种检验多变量正态性

mvn(iris[iris$Species  == "setosa", 1:4], 
     mvnTest = "mardia",
     multivariatePlot = "qq")

$multivariateNormality
             Test        Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness 25.6643445196298 0.177185884467652    YES
2 Mardia Kurtosis 1.29499223711605 0.195322907441935    YES
3             MVN             <NA>              <NA>    YES

让我们运用多变量正态性检验！

R 中的多元概率分布