高斯分布

R 中的混合模型

Victor Medina

Researcher at The University of Edinburgh

性别数据集的混合模型

拟合混合模型的包

mixtools
- 未实现泊松分布。
bayesmix
- 贝叶斯推断超出本课程范围。
EMCluster
- 仅支持高斯分布。
flexmix
- 覆盖所需分布，并可灵活构建更复杂模型。

高斯分布的性质

均值

标准差

从高斯分布采样

从高斯分布生成样本：

rnorm(n, mean, sd)

示例：从均值为 10、标准差为 5 的高斯分布生成 100 个值

> population_sample <- rnorm(n = 100, mean = 10, sd = 5)
> head(population_sample)

[1]  6.248874  9.564190 16.006521  9.139647 10.114969 16.423538

均值的估计

均值和标准差未知，只有观测值
- 需从观测值中估计
估计均值：计算样本均值

> mean_estimate <- mean(population_sample)

10.35759

估计 sd 的步骤：

$$value_i\rightarrow (. -mean\_estimate)\rightarrow (.)^2\rightarrow mean (.)\rightarrow \sqrt{(.)}$$

> population_sample %>%  
+   subtract(mean_estimate) %>%
+   raise_to_power(2) %>% mean() %>% sqrt()

5.318641

使用 sd 函数

> standard_deviation_estimate <- sd(population_sample)
> standard_deviation_estimate

5.345435

可视化估计的高斯分布

# 将样本转换为数据框
population_sample <- data.frame(x = population_sample)

# 绘制直方图
ggplot(data = population_sample) + 
   geom_histogram(aes(x = x, y = ..density..)) +
   stat_function(geom = "line", 
                 fun = dnorm, 
                 args = list(mean = mean_estimate, 
                             sd = standard_deviation_estimate))

让我们来练习！

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