生日悖论

R 中的概率谜题

Peter Chi

Assistant Professor of Statistics Villanova University

问题概览

设置

  • 房间里有 n 个人
  • 任意两人同一天生日的概率是多少？

假设

  • 忽略 2 月 29 日
  • 生日在其余 365 天均匀分布
  • 房间内个体相互独立
R 中的概率谜题

定义计数器

模拟掷出点数和为 12 的概率

counter <- 0

roll <- roll_dice(2)
roll

12

if(roll == 12){
  counter <- counter + 1
}

counter

1

  

roll_dice <- function(k){
  all_rolls <- sample(c(1,2,3,4,5,6), 
                      k, 
                      replace = TRUE)
  final_answer <- sum(all_rolls)
  return(final_answer)
}
R 中的概率谜题

在循环中递增计数器

模拟掷出点数和为 12 的概率

counter <- 0

for(i in 1:10000){
  roll <- roll_dice(2)
  if(roll == 12){
    counter <- counter + 1
  }
}
p_twelve <- counter / 10000

print(p_twelve)

0.0278
R 中的概率谜题

pbirthday 函数

pbirthday(10)

0.1169482

 

room_sizes <- c(1:10)
match_probs <- sapply(room_sizes, pbirthday)
print(match_probs)

0.000000000 0.002739726 0.008204166 0.016355912 0.027135574 0.040462484 0.056235703 0.074335292 
0.094623834 0.116948178
R 中的概率谜题

绘图

plot(match_probs ~ room_size)

image-url

R 中的概率谜题

让我们来解答！

R 中的概率谜题

Preparing Video For Download...